Subgroups — #361777

Order 512.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1825	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2310	—	2	4	no	—
15	#2310	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#391	—	2	2	no	—
17	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#381	—	2	2	no	—
20	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#1825	—	2	8	no	—
23	#1798	—	2	4	no	—
24	#1787	—	2	8	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#1437	—	2	2	no	—
29	#1436	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	—	4	4	no	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×#103	—	2	16	no	—
62	C₂×#103	—	2	16	no	—
63	C₂×#103	—	4	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#391	—	2	16	no	—
68	#391	—	2	4	no	—
69	#391	—	2	4	no	—
70	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#381	—	2	16	no	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	#380	D₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	8	no	—
82	#340	—	2	8	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	#117	—	2	16	no	—
128	#117	—	4	8	no	—
129	#117	—	4	8	no	—
130	#117	—	4	4	no	—
131	#117	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
163	#103	—	4	32	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
165	#95	—	2	16	no	—
166	#95	—	2	16	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	4	4	no	—
169	#95	—	8	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	4	8	no	—
265	C₄²	—	8	8	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	#390	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₂³	#525	1	2	yes	—
283	C₂³	#534	1	2	yes	—
284	C₂³	#577	1	4	yes	—
285	C₂³	#578	1	4	yes	—
286	Q₈	—	2	16	no	—
287	Q₈	—	4	32	no	—
288	Q₈	—	4	8	no	—
289	Q₈	—	4	8	no	—
290	Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	32	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
334	C₈	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	4	8	no	—
341	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2534	1	4	yes	—
345	C₂²	#2898	1	4	yes	—
346	C₂²	#3042	1	2	yes	—
347	C₂²	#3044	1	2	yes	—
348	C₂²	#3046	1	4	yes	—
349	C₂²	#3121	1	4	yes	—
350	C₂²	#3126	1	2	yes	—
351	C₂²	#3127	1	2	yes	—
352	C₂²	#3200	1	2	yes	—
353	C₂²	#3201	1	4	yes	—
354	C₂²	#3202	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	4	8	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	8	8	no	—
361	C₄	#2342	1	4	yes	—
362	C₄	#2539	1	2	yes	—
363	C₄	#2561	1	2	yes	—
364	C₂	—	4	4	no	—
365	C₂	#13903	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20745	1	2	yes	—
367	C₂	#21262	1	2	yes	—
368	C₂	#21771	1	2	yes	—
369	C₂	#28128	1	4	yes	—
370	C₂	#28132	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11077	C₂	semidirect
7. #10932	C₂	semidirect
15. #2310	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2310	2
C₂×#1825	2
C₂×#1798	2
C₂×#1787	2
#13777	2
#11077	2
#10932	2