Subgroups — #361784

Order 512.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#103	—	2	4	no	—
16	C₂²×#103	—	2	1	no	—
17	C₂²×#103	—	2	1	no	—
18	C₂²×#103	—	2	1	no	—
19	C₂²×#103	—	2	1	no	—
20	C₂²×#103	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
28	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1824	—	2	2	no	—
30	#1823	—	2	2	no	—
31	#1821	—	2	4	no	—
32	#1810	—	2	4	no	—
33	#1787	—	2	2	no	—
34	#1787	—	2	2	no	—
35	#1784	—	2	4	no	—
36	#1752	—	2	1	no	—
37	#1752	—	2	1	no	—
38	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
42	#1736	C₂²	1	4	yes	—
43	#1729	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#108	—	2	4	no	—
83	C₂×#108	—	4	4	no	—
84	#419	—	2	8	no	—
85	#419	—	4	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	8	no	—
87	C₂×#103	—	2	8	no	—
88	C₂×#103	—	2	8	no	—
89	C₂×#103	—	2	8	no	—
90	C₂×#103	—	2	2	no	—
91	C₂×#103	—	2	2	no	—
92	C₂×#103	—	2	4	no	—
93	C₂×#103	—	2	2	no	—
94	C₂×#103	—	2	2	no	—
95	C₂×#103	—	2	4	no	—
96	C₂×#103	—	2	8	no	—
97	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#101	—	2	8	no	—
100	C₂×#101	—	2	8	no	—
101	C₂×#101	—	4	4	no	—
102	#407	—	2	2	no	—
103	#407	—	2	2	no	—
104	#407	—	2	2	no	—
105	#407	—	2	2	no	—
106	#407	—	2	2	no	—
107	#407	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	#405	—	4	4	no	—
115	C₂×#97	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	#381	—	2	1	no	—
118	#380	D₄	1	2	yes	—
119	#380	D₄	1	2	yes	—
120	#379	—	2	1	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	#343	—	2	8	no	—
124	#341	—	2	4	no	—
125	#340	—	2	8	no	—
126	#336	—	2	2	no	—
127	#336	—	2	2	no	—
128	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	#108	—	4	8	no	—
249	#103	—	2	8	no	—
250	#103	—	2	8	no	—
251	#103	—	2	8	no	—
252	#103	—	2	8	no	—
253	#103	—	4	16	no	—
254	#101	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
261	#97	—	4	4	no	—
262	C₄×C₈	—	4	4	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
362	M₁₆	—	2	8	no	—
363	M₁₆	—	4	4	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	4	no	—
369	M₁₆	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	2	32	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	#390	1	2	yes	—
419	C₂³	#390	1	2	yes	—
420	C₂³	#471	1	4	yes	—
421	C₂³	#473	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#551	1	4	yes	—
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	Q₈	—	2	8	no	—
428	Q₈	—	4	16	no	—
429	Q₈	—	4	16	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	8	no	—
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₈	—	8	2	no	—
485	C₈	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	2	16	no	—
487	C₂²	—	2	16	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	#1977	1	4	yes	—
500	C₂²	#1979	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2342	1	2	yes	—
503	C₂²	#2534	1	2	yes	—
504	C₂²	#2561	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	8	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#2342	1	2	yes	—
515	C₄	#2534	1	2	yes	—
516	C₄	#2539	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	#13903	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#1977	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#28135	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11128	C₂	semidirect
9. #10942	C₂	semidirect
20. C₂²×#103	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#103	2
#20700	2
C₂×#1821	2
C₂×#1810	2
#20599	2
C₂×#1784	2
#20385	2
#11128	2
#10942	2