Finite Group Databasebeta

← #361785

Subgroups — #361785

Order 512.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#416C211yesmaximal, characteristic
2#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20600C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
7#20385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11128C212yesmaximal, complemented
9#11127C212yesmaximal, complemented
10#10943C212yesmaximal, complemented
11#10942C212yesmaximal, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#108C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#416—24no—
19C2×#416—21no—
20C2×#416—21no—
21C2×#416—21no—
22C2×#416—21no—
23C2×#416C418yescomplemented
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#101C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#405C2212yes—
34#2280C2211yescharacteristic
35#1825—22no—
36#1825—22no—
37#1822—24no—
38#1810—24no—
39#1788—22no—
40#1788—22no—
41#1785—24no—
42#1752—21no—
43#1752—21no—
44C8×C22⋊C4—21no—
45C8×C22⋊C4—21no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1736C2212yes—
51#1729C2212yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41C2×C414yes—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4—21no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8—42no—
73C23×C8—42no—
74C23×C8C2×C414yes—
75C23×C8D414yes—
76C23×C8D411yescharacteristic
77C23×C8D411yescharacteristic
78C23×C8D411yescharacteristic
79C23×C8D411yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117C2×C414yes—
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95C2×#108—24no—
96C2×#108—42no—
97C2×#108—42no—
98#419—24no—
99#419—42no—
100#418—24no—
101#418—42no—
102#416—28no—
103#416—28no—
104#416—28no—
105#416—28no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103C2×C414yes—
114C2×#103C2×C414yes—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102C2×C414yes—
123C2×#102C2×C414yes—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—42no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—42no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135#407D414yes—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142#405—42no—
143#405—42no—
144C2×#97—22no—
145C2×C4×C8—22no—
146#381—21no—
147#380D412yes—
148#380D412yes—
149#379—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#343—24no—
153#343—24no—
154#341—24no—
155#340—24no—
156#340—24no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159C25—21no—
160C25#4111yescharacteristic
161C2×#41—216no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8C22×C412yes—
196C22×Q8#4114yes—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C22×C412yes—
212C22×D4#4114yes—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4C22×C412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4#4112yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16C2×D414yes—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—44no—
262C22×C8—44no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8—48no—
268C22×C8C22⋊C414yes—
269C22×C8C22⋊C414yes—
270C22×C8C22⋊C414yes—
271C22×C8C22⋊C414yes—
272C22×C8C22×C412yes—
273C22×C8C22×C412yes—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D412yes—
280#117—24no—
281#117—24no—
282#117—24no—
283#117—24no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C4⋊C4C22×C412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—42no—
317#108—48no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—48no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—48no—
328#101—48no—
329#100—48no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336#97—44no—
337C4×C8—44no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24C4×D412yes—
352C24#12111yescharacteristic
353C24#12111yescharacteristic
354C24#12412yes—
355C24C2×#4111yescharacteristic
356#41—216no—
357#41—216no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—416no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8#11714yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4#11714yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—416no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C4×D412yes—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12412yes—
462C22×C4#12712yes—
463C22×C4#12712yes—
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4C2×#4112yes—
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8C2×C22⋊C412yes—
510C2×C8C2×C22⋊C412yes—
511C2×C8C2×C22⋊C412yes—
512C2×C8C2×C22⋊C412yes—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—44no—
532C42—44no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—88no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—88no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23#39012yes—
564C23#39012yes—
565C23C2×C4×D411yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23C2×#12411yescharacteristic
568C23#55112yes—
569C23#55112yes—
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578D4—416no—
579D4—416no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—416no—
603C2×C4—416no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#39012yes—
620C2×C4#39012yes—
621C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
622C2×C4C2×#11711yescharacteristic
623C2×C4C2×#11711yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4#51811yescharacteristic
626C2×C4#51811yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4#52512yes—
629C2×C4#52512yes—
630C2×C4C2×#12711yescharacteristic
631C2×C4#53412yes—
632C2×C4#53412yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#55112yes—
638C2×C4#55112yes—
639C8—22no—
640C8—22no—
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—44no—
644C8—82no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—48no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—84no—
665C22—88no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—88no—
670C22C2×#39011yescharacteristic
671C22#234211yescharacteristic
672C22#234211yescharacteristic
673C22#253412yes—
674C22#256112yes—
675C22#306712yes—
676C22#306712yes—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—44no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—84no—
683C4#228011yescharacteristic
684C4#230811yescharacteristic
685C4#234211yescharacteristic
686C4#234211yescharacteristic
687C4#253412yes—
688C4#253912yes—
689C2—22no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—42no—
694C2—84no—
695C2#1390311yescharacteristic
696C2#2124811yescharacteristic
697C2#2124811yescharacteristic
698C2#2813614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20701C2semidirect
3. C2×#1822C2semidirect
4. C2×#1810C2semidirect
7. #20385C2semidirect
8. #11128C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #10943C2semidirect
11. #10942C2semidirect
23. C2×#416C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4162
#207012
C2×#18222
C2×#18102
#206002
C2×#17852
#203852
#111282
#111272
#109432
#109422