Subgroups — #361787

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#419	—	2	4	no	—
15	C₂×#419	—	2	4	no	—
16	C₂×#419	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1825	—	2	4	no	—
27	#1822	—	2	4	no	—
28	#1811	—	2	4	no	—
29	#1787	—	2	4	no	—
30	#1784	—	2	4	no	—
31	#1753	—	2	4	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	#1736	C₂²	1	4	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂×#108	—	2	4	no	—
68	C₂×#108	—	4	4	no	—
69	#419	—	2	32	no	—
70	#419	—	2	8	no	—
71	#419	—	4	4	no	—
72	C₂×#103	—	2	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×#103	—	2	4	no	—
76	C₂×#103	—	2	8	no	—
77	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#101	—	2	8	no	—
80	C₂×#101	—	2	8	no	—
81	C₂×#101	—	4	4	no	—
82	#407	—	2	2	no	—
83	#407	—	2	2	no	—
84	#407	—	2	2	no	—
85	#407	—	2	2	no	—
86	#407	—	2	2	no	—
87	#407	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#405	—	4	4	no	—
92	C₂×#97	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	#381	—	2	1	no	—
95	#380	D₄	1	4	yes	—
96	#379	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	#343	—	2	8	no	—
99	#341	—	2	4	no	—
100	#340	—	2	8	no	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	#117	—	2	8	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	4	4	no	—
179	#117	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
196	#108	—	4	8	no	—
197	#103	—	2	16	no	—
198	#103	—	2	16	no	—
199	#103	—	4	16	no	—
200	#101	—	4	16	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
204	#97	—	4	4	no	—
205	C₄×C₈	—	4	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
211	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	M₁₆	—	2	8	no	—
280	M₁₆	—	4	16	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	4	no	—
287	M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	16	no	—
324	C₂³	#390	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#551	1	4	yes	—
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	Q₈	—	4	32	no	—
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	4	8	no	—
335	Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	32	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	8	2	no	—
374	C₈	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	—	4	8	no	—
384	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2342	1	2	yes	—
386	C₂²	#2534	1	2	yes	—
387	C₂²	#2561	1	2	yes	—
388	C₂²	#3069	1	4	yes	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	8	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2342	1	2	yes	—
396	C₄	#2534	1	2	yes	—
397	C₄	#2539	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	4	4	no	—
401	C₂	#13903	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#21250	1	2	yes	—
403	C₂	#28138	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11128	C₂	semidirect
9. #10942	C₂	semidirect
16. C₂×#419	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#419	2
#20701	2
C₂×#1822	2
C₂×#1811	2
#20599	2
C₂×#1784	2
#20386	2
#11128	2
#10942	2