Finite Group Databasebeta

← #361788

Subgroups — #361788

Order 512.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic
2#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20600C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
7#20386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11128C212yesmaximal, complemented
9#11127C212yesmaximal, complemented
10#10943C212yesmaximal, complemented
11#10942C212yesmaximal, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#108C2212yes—
16C2×#417—24no—
17C2×#417—22no—
18C2×#417—22no—
19C2×#417C418yescomplemented
20C2×#419C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#101C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#405C2212yes—
32#2280C2211yescharacteristic
33#1824—22no—
34#1823—22no—
35#1821—24no—
36#1811—24no—
37#1788—22no—
38#1788—22no—
39#1785—24no—
40#1753—22no—
41#1753—22no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#341C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1729C2212yes—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41C2×C414yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16—42no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16C2×C414yes—
69C22×M16D414yes—
70C22×M16D412yes—
71C22×M16D412yes—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2×C414yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×#108—24no—
90C2×#108—42no—
91C2×#108—42no—
92#419—24no—
93#419—42no—
94#418—24no—
95#418—42no—
96#417—216no—
97#417—216no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103C2×C414yes—
104C2×#103C2×C414yes—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102C2×C414yes—
111C2×#102C2×C414yes—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—42no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—42no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407D414yes—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130#405—42no—
131#405—42no—
132C2×#97—22no—
133C2×C4×C8—22no—
134#381—21no—
135#380D412yes—
136#380D412yes—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#343—24no—
141#343—24no—
142#341—24no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#336—24no—
146C25—21no—
147C25#4111yescharacteristic
148C2×#41—216no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8C22×C412yes—
183C22×Q8#4114yes—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4#4114yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—84no—
218C23×C4C22×C412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4#4112yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—48no—
252C2×M16C22⋊C418yes—
253C2×M16C22⋊C418yes—
254C2×M16C2×D414yes—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8C22×C412yes—
263C22×C8C22×C412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D412yes—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C42—22no—
301#108—48no—
302#103—28no—
303#103—28no—
304#103—48no—
305#102—28no—
306#102—28no—
307#102—48no—
308#101—48no—
309#100—48no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316#97—44no—
317C4×C8—44no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24C4×D412yes—
332C24#12111yescharacteristic
333C24#12111yescharacteristic
334C24#12412yes—
335C24C2×#4111yescharacteristic
336#41—216no—
337#41—216no—
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346#41—416no—
347#41—416no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8#11714yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4#11714yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C4×D412yes—
441C22×C4C4×D412yes—
442C22×C4C4×D412yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12412yes—
448C22×C4#12712yes—
449C22×C4#12712yes—
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—48no—
463M16—48no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8C2×C22⋊C414yes—
494C2×C8C2×C22⋊C414yes—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—88no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—88no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23#39012yes—
544C23#39012yes—
545C23C2×C4×D411yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C2×#12411yescharacteristic
548C23#55112yes—
549C23#55112yes—
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—416no—
559D4—416no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—416no—
583C2×C4—416no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#39012yes—
602C2×C4#39012yes—
603C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×#11711yescharacteristic
605C2×C4C2×#11711yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4#51811yescharacteristic
608C2×C4#51811yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4#52512yes—
611C2×C4#52512yes—
612C2×C4C2×#12711yescharacteristic
613C2×C4#53412yes—
614C2×C4#53412yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#55112yes—
620C2×C4#55112yes—
621C8—24no—
622C8—24no—
623C8—44no—
624C8—82no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—48no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—84no—
645C22—88no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—88no—
650C22C2×#39011yescharacteristic
651C22#234211yescharacteristic
652C22#234211yescharacteristic
653C22#253412yes—
654C22#256112yes—
655C22#306812yes—
656C22#306912yes—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—44no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—84no—
663C4#228011yescharacteristic
664C4#230811yescharacteristic
665C4#234211yescharacteristic
666C4#234211yescharacteristic
667C4#253412yes—
668C4#253912yes—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—84no—
675C2#1390311yescharacteristic
676C2#2124911yescharacteristic
677C2#2125011yescharacteristic
678C2#2813914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20700C2semidirect
3. C2×#1821C2semidirect
4. C2×#1811C2semidirect
7. #20386C2semidirect
8. #11128C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #10943C2semidirect
11. #10942C2semidirect
19. C2×#417C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
#207002
C2×#18212
C2×#18112
#206002
C2×#17852
#203862
#111282
#111272
#109432
#109422