Subgroups — #361801

Order 512.

2053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1795	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
17	#2873	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#2341	—	2	2	no	—
19	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	#2316	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#2311	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2309	C₄	1	2	yes	complemented
25	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2297	C₄	1	2	yes	complemented
27	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#390	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1827	—	2	8	no	—
31	#1799	—	2	4	no	—
32	#1795	—	2	8	no	—
33	C₄×#101	—	2	2	no	—
34	C₄×#100	—	2	2	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	#520	—	4	4	no	—
54	C₄×#41	—	2	4	no	—
55	C₄×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#421	—	2	8	no	—
74	#421	—	2	8	no	—
75	C₂×#104	—	4	4	no	—
76	#418	—	2	8	no	—
77	#418	—	2	8	no	—
78	C₂×#102	—	4	4	no	—
79	#413	—	2	4	no	—
80	#413	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×#101	—	2	2	no	—
82	C₂×#100	—	2	2	no	—
83	#410	—	2	4	no	—
84	#410	—	2	4	no	—
85	C₂×#99	—	2	4	no	—
86	#405	—	4	4	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
88	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#390	—	2	4	no	—
92	#390	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	4	no	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#389	—	4	4	no	—
103	#386	—	2	4	no	—
104	#386	—	2	2	no	—
105	#386	—	2	4	no	—
106	#386	—	2	2	no	—
107	#380	—	2	4	no	—
108	#380	—	2	2	no	—
109	#380	—	2	4	no	—
110	#379	—	2	4	no	—
111	#379	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	#343	—	2	4	no	—
115	#342	—	2	4	no	—
116	#339	—	2	8	no	—
117	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
118	C₂⁵	—	2	2	no	—
119	C₂⁵	—	2	1	no	—
120	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
121	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
122	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
123	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	4	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
140	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₄×D₄	—	4	4	no	—
185	C₄×D₄	—	4	8	no	—
186	C₄×D₄	—	4	4	no	—
187	C₄×D₄	—	4	4	no	—
188	C₄×D₄	—	4	4	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	8	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#104	—	4	16	no	—
235	#102	—	4	16	no	—
236	#101	—	2	8	no	—
237	#100	—	2	8	no	—
238	#99	—	4	8	no	—
239	#97	—	4	4	no	—
240	C₄×C₈	—	4	4	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	1	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	1	no	—
251	C₂⁴	—	4	1	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	8	2	no	—
255	C₂⁴	—	8	4	no	—
256	C₂⁴	—	8	2	no	—
257	C₂⁴	—	8	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	2	8	no	—
261	#41	—	2	8	no	—
262	#41	—	2	8	no	—
263	#41	—	2	8	no	—
264	#41	—	2	8	no	—
265	#41	—	2	8	no	—
266	#41	—	4	16	no	—
267	#41	—	4	16	no	—
268	#41	—	4	32	no	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	#41	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
277	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	16	no	—
295	C₂×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	32	no	—
298	C₂×D₄	—	4	32	no	—
299	C₂×D₄	—	4	32	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
352	M₁₆	—	2	8	no	—
353	M₁₆	—	2	8	no	—
354	M₁₆	—	4	4	no	—
355	M₁₆	—	4	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	4	4	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	8	8	no	—
412	C₂³	—	8	16	no	—
413	C₂³	—	16	2	no	—
414	C₂³	—	16	2	no	—
415	C₂³	—	16	2	no	—
416	C₂³	—	16	2	no	—
417	C₂³	—	16	8	no	—
418	C₂³	—	16	4	no	—
419	C₂³	—	16	4	no	—
420	C₂³	#390	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#525	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#534	1	2	yes	—
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	D₄	—	2	8	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	16	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	16	4	no	—
473	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
485	C₈	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	16	4	no	—
509	C₂²	—	16	4	no	—
510	C₂²	—	16	16	no	—
511	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2539	1	2	yes	—
515	C₂²	#2561	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	16	4	no	—
525	C₄	#2342	1	2	yes	—
526	C₄	#2342	1	2	yes	—
527	C₄	#2534	1	4	yes	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	4	4	no	—
533	C₂	—	8	4	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	#13903	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#21782	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#21785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1827	C₂	semidirect
3. #20634	C₂	semidirect
5. #20397	C₂	semidirect
6. #11072	C₂	semidirect
7. #11054	C₂	semidirect
8. #10959	C₂	semidirect
9. #10948	C₂	semidirect
17. #2873	C₂²	semidirect
21. #2316	C₂²	semidirect
22. #2311	C₄	semidirect
24. #2309	C₄	semidirect
26. #2297	C₄	semidirect
28. C₂×#390	C₄	semidirect
35. C₂×#343	C₂²	semidirect
36. #1740	C₂²	semidirect
37. C₂×#339	C₂²	semidirect
38. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34258	2
C₂×#1827	2
#20634	2
C₂×#1795	2
#20397	2
#11072	2
#11054	2
#10959	2
#10948	2