Subgroups — #361815

Order 512.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1823	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	—	2	4	no	—
13	C₂×#384	—	2	2	no	—
14	C₂×#384	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#380	—	2	2	no	—
19	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	#1823	—	2	16	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
55	#384	—	2	16	no	—
56	#384	—	2	4	no	—
57	#384	—	2	4	no	—
58	#384	—	2	8	no	—
59	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#380	—	2	8	no	—
62	#380	—	4	8	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	32	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
130	C₄×C₈	—	4	8	no	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	#95	—	4	8	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
138	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₄	#102	1	32	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	16	no	—
207	C₄²	#117	1	8	yes	—
208	C₄²	#123	1	8	yes	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	#390	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×#102	1	8	yes	—
222	C₂³	#486	1	8	yes	—
223	C₂³	#492	1	4	yes	—
224	C₂³	#493	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#536	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	64	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	32	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#480	1	16	yes	—
261	C₂×C₄	#483	1	16	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
270	C₈	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	16	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	#1957	1	8	yes	—
279	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2501	1	2	yes	—
283	C₂²	#2503	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#480	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×#483	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
289	C₂²	#3139	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#3152	1	2	yes	—
293	C₂²	#3226	1	4	yes	—
294	C₂²	#3229	1	4	yes	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	8	no	—
297	C₄	—	8	8	no	—
298	C₄	—	16	4	no	—
299	C₄	#1823	1	16	yes	complemented
300	C₄	#2344	1	4	yes	—
301	C₄	#2486	1	4	yes	—
302	C₂	—	2	8	no	—
303	C₂	#13904	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#1823	1	2	yes	—
305	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21833	1	2	yes	—
308	C₂	#27905	1	2	yes	—
309	C₂	#27909	1	2	yes	—
310	C₂	#27960	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11373	C₂	semidirect
6. #10841	C₂	semidirect
14. C₂×#384	C₄	semidirect
299. C₄	#1823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
C₂×#1823	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#14686	2
#11373	2
#10841	2