Subgroups — #361821

Order 512.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1823	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	—	2	4	no	—
13	C₂×#384	—	2	2	no	—
14	C₂×#384	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
19	#1823	—	2	16	no	—
20	#1749	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#1434	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	—	2	8	no	—
53	#384	—	2	16	no	—
54	#384	—	2	4	no	—
55	#384	—	2	4	no	—
56	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#382	—	2	8	no	—
59	#380	—	2	8	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	#340	—	2	32	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
121	#97	—	4	8	no	—
122	#95	—	4	8	no	—
123	#95	—	4	4	no	—
124	#95	—	4	8	no	—
125	C₂⁴	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
130	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
131	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
132	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	16	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	16	no	—
192	C₄²	#117	1	8	yes	—
193	C₄²	#123	1	8	yes	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	16	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	16	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	#390	1	4	yes	—
204	C₂³	#418	1	8	yes	—
205	C₂³	#490	1	8	yes	—
206	C₂³	#496	1	8	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#536	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	—	2	64	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	—	8	32	no	—
232	C₂×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
248	C₈	—	4	8	no	—
249	C₂²	—	2	16	no	—
250	C₂²	—	2	16	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	#1961	1	8	yes	—
256	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2501	1	2	yes	—
260	C₂²	#2503	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
263	C₂²	#3092	1	8	yes	—
264	C₂²	C₂×#490	1	2	yes	—
265	C₂²	#3139	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
267	C₂²	#3152	1	2	yes	—
268	C₂²	#3238	1	8	yes	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	2	8	no	—
272	C₄	—	8	8	no	—
273	C₄	—	16	4	no	—
274	C₄	#2344	1	4	yes	—
275	C₄	#2486	1	4	yes	—
276	C₂	—	2	8	no	—
277	C₂	#13904	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20700	1	2	yes	—
279	C₂	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#21840	1	2	yes	—
282	C₂	#27914	1	4	yes	—
283	C₂	#27966	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11371	C₂	semidirect
6. #10843	C₂	semidirect
14. C₂×#384	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
C₂×#1823	2
C₂×#1749	2
#14682	2
#11371	2
#10843	2