Subgroups — #361822

Order 512.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1825	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	#2285	—	2	4	no	—
13	#2285	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#380	—	2	2	no	—
19	C₂×#380	—	2	2	no	—
20	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#1825	—	2	16	no	—
23	#1749	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	—	2	8	no	—
34	C₂×#117	—	2	8	no	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	8	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	8	no	—
59	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#382	—	2	4	no	—
62	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#380	—	2	16	no	—
64	#380	—	2	8	no	—
65	#380	—	4	8	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	#340	—	2	16	no	—
71	#340	—	2	16	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	#117	—	2	32	no	—
98	#117	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
137	#97	—	4	8	no	—
138	#95	—	2	16	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	#95	—	4	8	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
148	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	16	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	16	no	—
216	C₄²	—	4	16	no	—
217	C₄²	#117	1	8	yes	—
218	C₄²	#123	1	8	yes	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	#390	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#536	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₂³	#575	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	32	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
283	C₈	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2501	1	2	yes	—
296	C₂²	#2503	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
298	C₂²	#2896	1	2	yes	—
299	C₂²	#3094	1	4	yes	—
300	C₂²	#3095	1	4	yes	—
301	C₂²	#3135	1	2	yes	—
302	C₂²	#3141	1	2	yes	—
303	C₂²	#3150	1	2	yes	—
304	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3235	1	4	yes	—
307	C₂²	#3237	1	4	yes	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	16	4	no	—
314	C₄	#2344	1	4	yes	—
315	C₄	#2486	1	4	yes	—
316	C₂	—	4	4	no	—
317	C₂	#13904	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20702	1	2	yes	—
319	C₂	#21199	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21200	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21839	1	2	yes	—
322	C₂	#27916	1	2	yes	—
323	C₂	#27917	1	2	yes	—
324	C₂	#27968	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11373	C₂	semidirect
6. #11371	C₂	semidirect
7. #10843	C₂	semidirect
13. #2285	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
C₂×#1825	2
C₂×#1749	2
#14686	2
#11373	2
#11371	2
#10843	2