Subgroups — #361832

Order 512.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1825	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13939	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	—	2	4	no	—
12	C₂×#427	—	2	4	no	—
13	C₂×#427	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1825	—	2	8	no	—
23	#1808	—	2	4	no	—
24	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1440	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	#1434	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	#427	—	2	32	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	C₂×#106	—	2	4	no	—
68	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	8	no	—
81	C₂×#95	—	2	8	no	—
82	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	8	no	—
85	#340	—	2	8	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
126	#117	—	2	16	no	—
127	#117	—	2	16	no	—
128	#117	—	4	8	no	—
129	#117	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	#107	—	2	8	no	—
165	#107	—	2	8	no	—
166	#107	—	4	8	no	—
167	#106	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈	—	4	8	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	4	4	no	—
172	#95	—	4	16	no	—
173	#95	—	8	8	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
181	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	32	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
254	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	16	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	#390	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#547	1	2	yes	—
295	C₂³	#547	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
297	C₂³	#576	1	2	yes	—
298	C₂³	#578	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₈	#381	1	8	yes	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2486	1	2	yes	—
364	C₂²	#2501	1	2	yes	—
365	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
366	C₂²	#2951	1	2	yes	—
367	C₂²	#3050	1	2	yes	—
368	C₂²	#3061	1	2	yes	—
369	C₂²	#3147	1	2	yes	—
370	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#3336	1	4	yes	—
373	C₂²	#3339	1	4	yes	—
374	C₂²	#3341	1	4	yes	—
375	C₂²	#3342	1	4	yes	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	4	8	no	—
378	C₄	—	8	4	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	16	4	no	—
381	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#2486	1	2	yes	—
386	C₄	#2503	1	2	yes	—
387	C₂	—	4	4	no	—
388	C₂	#13904	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#21224	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#21230	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22613	1	2	yes	—
392	C₂	#22614	1	2	yes	—
393	C₂	#27660	1	4	yes	—
394	C₂	#27927	1	2	yes	—
395	C₂	#27928	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11378	C₂	semidirect
7. #10862	C₂	semidirect
8. #10862	C₂	semidirect
13. C₂×#427	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#427	2
C₂×#1825	2
C₂×#1808	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#13939	2
#11378	2
#10862	2