Subgroups — #361836

Order 512.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	—	2	4	no	—
15	C₂²×#106	—	2	4	no	—
16	C₂²×#106	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#381	—	2	2	no	—
22	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1824	—	2	4	no	—
26	#1823	—	2	4	no	—
27	#1808	—	2	4	no	—
28	#1752	—	2	4	no	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#1445	—	2	2	no	—
34	#1445	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#107	—	2	4	no	—
71	C₂×#107	—	2	8	no	—
72	C₂×#106	—	2	32	no	—
73	C₂×#106	—	2	4	no	—
74	C₂×#106	—	2	4	no	—
75	C₂×#106	—	2	4	no	—
76	C₂×#106	—	2	4	no	—
77	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#97	—	2	4	no	—
83	C₂×#97	—	2	8	no	—
84	#381	—	4	8	no	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	#380	—	2	2	no	—
88	#380	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	8	no	—
92	C₂×#95	—	2	1	no	—
93	C₂×#95	—	2	1	no	—
94	C₂×#95	—	2	8	no	—
95	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
96	#340	—	2	4	no	—
97	#340	—	2	8	no	—
98	#340	—	2	8	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	#107	—	4	8	no	—
188	#106	—	2	16	no	—
189	#106	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
191	#97	—	4	8	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	4	16	no	—
194	#95	—	4	2	no	—
195	#95	—	4	2	no	—
196	#95	—	8	8	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
201	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
202	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
203	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	32	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
273	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
274	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	2	16	no	—
298	C₂³	—	2	16	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	#390	1	4	yes	—
306	C₂³	#440	1	8	yes	—
307	C₂³	#468	1	8	yes	—
308	C₂³	#496	1	4	yes	—
309	C₂³	#497	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#547	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
316	C₂³	#577	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	16	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	16	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	#381	1	8	yes	complemented
366	C₂²	—	2	16	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	16	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	#1973	1	8	yes	—
373	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2344	1	2	yes	—
375	C₂²	#2486	1	2	yes	—
376	C₂²	#2501	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#440	1	2	yes	—
378	C₂²	#2949	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
380	C₂²	#3057	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#3154	1	2	yes	—
384	C₂²	#3344	1	8	yes	—
385	C₂²	#3345	1	8	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	16	2	no	—
391	C₄	—	16	2	no	—
392	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2344	1	2	yes	—
395	C₄	#2486	1	2	yes	—
396	C₄	#2503	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	8	no	—
398	C₂	#13904	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#1973	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#21231	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22615	1	4	yes	—
402	C₂	#27663	1	4	yes	—
403	C₂	#27933	1	2	yes	—
404	C₂	#27934	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11378	C₂	semidirect
9. #10863	C₂	semidirect
16. C₂²×#106	C₄	semidirect
365. C₈	#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#106	2
C₂×#1824	2
C₂×#1823	2
C₂×#1808	2
C₂×#1752	2
#13924	2
#13904	2
#11378	2
#10863	2