Subgroups — #361845

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1822	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2285	—	2	4	no	—
14	#2285	—	2	2	no	—
15	#2285	—	2	2	no	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#380	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	#1822	—	2	16	no	—
21	#1797	—	2	4	no	—
22	#1749	—	2	2	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#117	—	2	8	no	—
32	C₂×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#423	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	#407	—	2	4	no	—
49	#407	—	2	8	no	—
50	#407	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#382	—	2	4	no	—
60	#382	—	2	4	no	—
61	#380	—	2	8	no	—
62	#380	—	2	8	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#343	—	2	32	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	#117	—	4	16	no	—
95	#117	—	4	8	no	—
96	#117	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
121	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
124	#97	—	4	4	no	—
125	C₄×C₈	—	4	4	no	—
126	#95	—	2	16	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	—	4	4	no	—
130	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
167	M₁₆	—	2	16	no	—
168	M₁₆	—	4	8	no	—
169	M₁₆	—	4	16	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	4	16	no	—
187	C₄²	#123	1	4	yes	—
188	C₄²	#123	1	4	yes	—
189	C₄²	#123	1	8	yes	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	4	8	no	—
196	C₂³	—	4	8	no	—
197	C₂³	—	4	8	no	—
198	C₂³	#390	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³	#519	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	8	16	no	—
219	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
232	C₈	—	4	8	no	—
233	C₈	—	8	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	4	16	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2344	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	—	8	8	no	—
251	C₄	#1822	1	8	yes	complemented
252	C₄	#2486	1	4	yes	—
253	C₄	#2501	1	2	yes	—
254	C₄	#2503	1	2	yes	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	—	4	4	no	—
257	C₂	#13904	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#1822	1	2	yes	—
259	C₂	#21218	1	2	yes	—
260	C₂	#21831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11355	C₂	semidirect
6. #10857	C₂	semidirect
251. C₄	#1822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
C₂×#1822	2
#20626	2
C₄×#407	2
#11355	2
#10857	2