Subgroups — #361852

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1826	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2317	C₄	1	8	yes	complemented
12	#2316	—	2	2	no	—
13	#2315	—	2	2	no	—
14	#2296	—	2	4	no	—
15	#2285	C₂²	1	2	yes	—
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#1826	—	2	16	no	—
20	#1750	—	2	4	no	—
21	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
22	#1728	C₂²	1	2	yes	—
23	#1441	—	2	2	no	—
24	#1439	—	2	2	no	—
25	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#117	—	2	2	no	—
29	C₂×#117	—	2	2	no	—
30	C₂×#117	—	2	8	no	—
31	C₂×#117	—	2	8	no	—
32	C₂×#117	—	2	8	no	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#407	—	2	4	no	—
48	#407	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	#389	—	2	16	no	—
54	#385	—	2	16	no	—
55	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#380	—	2	4	no	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	#339	—	2	32	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	#117	—	2	16	no	—
89	#117	—	2	8	no	—
90	#117	—	2	8	no	—
91	#117	—	2	16	no	—
92	#117	—	2	8	no	—
93	#117	—	2	8	no	—
94	#117	—	4	8	no	—
95	#117	—	4	4	no	—
96	#117	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
129	#97	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	4	4	no	—
131	#95	—	2	8	no	—
132	#95	—	2	8	no	—
133	#95	—	4	8	no	—
134	#95	—	4	4	no	—
135	#95	—	4	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
141	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
180	M₁₆	—	2	16	no	—
181	M₁₆	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	4	8	no	—
199	C₄²	—	4	8	no	—
200	C₄²	—	4	16	no	—
201	C₄²	#117	1	8	yes	—
202	C₄²	#123	1	4	yes	—
203	C₄²	#123	1	4	yes	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	8	4	no	—
213	C₂³	—	8	2	no	—
214	C₂³	—	8	2	no	—
215	C₂³	#390	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#536	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	16	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
254	C₈	—	4	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	8	4	no	—
265	C₂²	—	8	4	no	—
266	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2501	1	2	yes	—
270	C₂²	#2503	1	2	yes	—
271	C₂²	#2901	1	4	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	8	8	no	—
276	C₄	—	8	8	no	—
277	C₄	#2344	1	4	yes	—
278	C₄	#2486	1	4	yes	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	4	4	no	—
282	C₂	#13904	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#20706	1	2	yes	—
284	C₂	#21253	1	2	yes	—
285	C₂	#21846	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11359	C₂	semidirect
6. #10851	C₂	semidirect
11. #2317	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34052	2
C₂×#1826	2
#20377	2
#13852	2
#11359	2
#10851	2