Subgroups — #361853

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20705	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20688	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	—	2	2	no	—
11	C₂×#427	—	2	2	no	—
12	C₂×#427	—	2	2	no	—
13	C₂×#427	—	2	2	no	—
14	C₂×#427	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#427	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#107	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#106	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	#2280	C₂²	1	2	yes	—
24	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1826	—	2	8	no	—
26	#1820	—	2	4	no	—
27	#1819	—	2	4	no	—
28	#1808	—	2	2	no	—
29	#1807	—	2	2	no	—
30	#1752	—	2	2	no	—
31	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	#1740	C₂²	1	8	yes	—
33	#1735	C₂²	1	2	yes	—
34	#1733	C₂²	1	8	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
62	#427	—	2	4	no	—
63	#427	—	2	4	no	—
64	#427	—	2	4	no	—
65	#427	—	2	4	no	—
66	#427	—	2	4	no	—
67	#427	—	2	4	no	—
68	#427	—	2	2	no	—
69	#427	—	2	2	no	—
70	#427	—	2	2	no	—
71	#427	—	2	2	no	—
72	#427	—	2	8	no	—
73	C₂×#107	—	2	2	no	—
74	C₂×#107	—	2	2	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	2	no	—
77	C₂×#107	—	2	2	no	—
78	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#106	—	2	4	no	—
81	C₂×#106	—	2	4	no	—
82	C₂×#106	—	2	2	no	—
83	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#407	—	2	1	no	—
86	#407	—	2	1	no	—
87	#407	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	#405	—	2	8	no	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	#381	—	2	2	no	—
93	#381	D₄	1	2	yes	—
94	#380	—	2	2	no	—
95	#380	—	2	4	no	—
96	#379	—	2	2	no	—
97	#379	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	#342	—	2	16	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#339	—	2	16	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	8	no	—
154	#117	—	2	8	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	8	no	—
160	#117	—	2	8	no	—
161	#117	—	4	4	no	—
162	#117	—	4	4	no	—
163	#117	—	4	4	no	—
164	#117	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
187	#107	—	2	4	no	—
188	#107	—	2	4	no	—
189	#107	—	2	4	no	—
190	#107	—	2	4	no	—
191	#107	—	4	4	no	—
192	#106	—	2	8	no	—
193	#106	—	2	4	no	—
194	#106	—	2	4	no	—
195	#106	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
198	#97	—	4	4	no	—
199	C₄×C₈	—	4	4	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
207	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
248	M₁₆	—	2	8	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	8	no	—
296	C₄²	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	16	no	—
309	C₂³	#390	1	2	yes	—
310	C₂³	#390	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#547	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	#381	1	2	yes	—
356	C₈	#381	1	2	yes	—
357	C₈	#381	1	2	yes	—
358	C₈	#381	1	2	yes	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	#1976	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2344	1	2	yes	—
375	C₂²	#2486	1	2	yes	—
376	C₂²	#2501	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	8	8	no	—
381	C₄	—	16	4	no	—
382	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#2344	1	2	yes	—
385	C₄	#2486	1	2	yes	—
386	C₄	#2503	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	#13904	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#1976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11364	C₂	semidirect
7. #10871	C₂	semidirect
14. C₂×#427	C₄	semidirect
15. C₂×#427	C₄	semidirect
19. C₂²×#107	C₄	semidirect
20. C₂²×#106	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#427	2
#20705	2
#20688	2
#20658	2
#20385	2
#11364	2
#10871	2