Subgroups — #361854

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20705	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20688	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	#2911	—	2	4	no	—
11	#2911	—	2	4	no	—
12	C₂×#428	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	#2280	C₂²	1	2	yes	—
19	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1826	—	2	8	no	—
21	#1820	—	2	4	no	—
22	#1819	—	2	4	no	—
23	#1809	—	2	4	no	—
24	#1753	—	2	4	no	—
25	#1740	C₂²	1	8	yes	—
26	#1735	C₂²	1	2	yes	—
27	#1733	C₂²	1	8	yes	—
28	#1729	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂×#117	—	2	4	no	—
40	C₂×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	#428	—	2	16	no	—
51	#428	—	2	16	no	—
52	#427	—	2	4	no	—
53	#427	—	2	4	no	—
54	#427	—	2	4	no	—
55	#427	—	2	4	no	—
56	#427	—	2	8	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#407	—	2	2	no	—
64	#407	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#405	—	2	8	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	#381	—	2	2	no	—
70	#381	D₄	1	2	yes	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	#380	—	2	4	no	—
73	#379	—	2	2	no	—
74	#379	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	#342	—	2	16	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#339	—	2	16	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	8	no	—
115	#117	—	2	8	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	8	no	—
121	#117	—	2	8	no	—
122	#117	—	4	4	no	—
123	#117	—	4	4	no	—
124	#117	—	4	4	no	—
125	#117	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
148	#107	—	2	8	no	—
149	#107	—	2	8	no	—
150	#107	—	4	4	no	—
151	#106	—	2	8	no	—
152	#106	—	2	8	no	—
153	#106	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
155	#97	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈	—	4	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	8	2	no	—
161	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
163	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
196	M₁₆	—	2	32	no	—
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
208	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	8	no	—
231	C₄²	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	8	8	no	—
241	C₂³	#390	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#547	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	#381	1	8	yes	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	—	8	4	no	—
288	C₂²	—	8	4	no	—
289	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2344	1	2	yes	—
291	C₂²	#2486	1	2	yes	—
292	C₂²	#2501	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	8	8	no	—
296	C₄	—	16	4	no	—
297	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2344	1	2	yes	—
300	C₄	#2486	1	2	yes	—
301	C₄	#2503	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	4	4	no	—
306	C₂	#13904	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11364	C₂	semidirect
7. #10871	C₂	semidirect
12. C₂×#428	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2911	2
#20705	2
#20688	2
#20660	2
#20386	2
#11364	2
#10871	2