Subgroups — #361856

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20701	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1822	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	—	2	4	no	—
12	C₂×#427	—	2	2	no	—
13	C₂×#427	—	2	2	no	—
14	C₂×#427	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1825	—	2	8	no	—
22	#1822	—	2	8	no	—
23	#1810	—	2	4	no	—
24	#1752	—	2	2	no	—
25	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#1736	C₂²	1	8	yes	—
29	#1729	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	8	no	—
52	#427	—	2	16	no	—
53	#427	—	2	16	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	4	no	—
60	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#407	—	2	2	no	—
62	#407	—	2	4	no	—
63	#407	—	2	4	no	—
64	#407	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#405	—	2	8	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	#381	—	2	1	no	—
71	#380	D₄	1	4	yes	—
72	#379	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#343	—	2	16	no	—
75	#341	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	16	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
115	#117	—	2	16	no	—
116	#117	—	2	16	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	4	8	no	—
120	#117	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	#108	—	4	8	no	—
138	#107	—	2	16	no	—
139	#106	—	2	8	no	—
140	#106	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
143	#97	—	4	4	no	—
144	C₄×C₈	—	4	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
150	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	M₁₆	—	2	8	no	—
183	M₁₆	—	4	4	no	—
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
201	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	16	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	16	no	—
224	C₂³	#390	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#552	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	—	8	4	no	—
260	C₈	#381	1	4	yes	—
261	C₈	#381	1	4	yes	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2344	1	2	yes	—
273	C₂²	#2486	1	2	yes	—
274	C₂²	#2503	1	2	yes	—
275	C₂²	#3067	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	8	8	no	—
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2344	1	2	yes	—
282	C₄	#2486	1	2	yes	—
283	C₄	#2501	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	4	4	no	—
287	C₂	#13904	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#21248	1	2	yes	—
289	C₂	#27673	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11365	C₂	semidirect
7. #10869	C₂	semidirect
14. C₂×#427	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#427	2
#20701	2
C₂×#1822	2
C₂×#1810	2
#20385	2
#11365	2
#10869	2