Subgroups — #361864

Order 512.

1197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20713	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20708	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3428	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	#2913	—	2	2	no	—
13	#2913	—	2	2	no	—
14	#2912	—	2	2	no	—
15	#2912	—	2	2	no	—
16	#2911	C₄	1	4	yes	complemented
17	#2911	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	#1830	—	2	4	no	—
26	#1829	—	2	4	no	—
27	#1827	—	2	8	no	—
28	#1813	—	2	2	no	—
29	#1813	—	2	2	no	—
30	#1757	—	2	2	no	—
31	#1757	—	2	2	no	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
35	#1733	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	—	2	2	no	—
41	C₂×#131	—	2	2	no	—
42	C₂×#131	—	2	2	no	—
43	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#520	—	2	4	no	—
54	#520	—	2	4	no	—
55	#519	—	2	2	no	—
56	#518	—	2	2	no	—
57	#518	—	2	4	no	—
58	C₄×#41	—	2	4	no	—
59	C₄×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	—	2	2	no	—
70	#428	—	2	8	no	—
71	#428	—	2	8	no	—
72	#428	—	2	4	no	—
73	#428	—	2	4	no	—
74	#427	—	2	4	no	—
75	#427	—	2	4	no	—
76	#427	—	2	1	no	—
77	#427	—	2	1	no	—
78	#427	—	2	1	no	—
79	#427	—	2	1	no	—
80	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#107	—	2	4	no	—
86	C₂×#107	—	2	1	no	—
87	C₂×#107	—	2	1	no	—
88	C₂×#106	—	2	4	no	—
89	C₂×#106	—	2	1	no	—
90	C₂×#106	—	2	1	no	—
91	#413	—	2	2	no	—
92	#413	—	2	2	no	—
93	#413	—	2	4	no	—
94	#413	—	2	4	no	—
95	C₂×#101	—	2	2	no	—
96	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#100	—	2	2	no	—
98	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
99	#410	—	2	2	no	—
100	#410	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#99	—	2	2	no	—
102	#405	—	2	2	no	—
103	#405	—	2	2	no	—
104	#405	—	2	2	no	—
105	#405	—	2	2	no	—
106	C₂×#97	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	#344	—	2	8	no	—
109	#344	—	2	8	no	—
110	#344	—	2	4	no	—
111	#339	—	2	8	no	—
112	#338	—	2	4	no	—
113	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#131	—	2	4	no	—
128	#131	—	2	4	no	—
129	#131	—	2	4	no	—
130	#131	—	2	4	no	—
131	#131	—	2	4	no	—
132	#131	—	2	4	no	—
133	#131	—	2	4	no	—
134	#131	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
174	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₄×D₄	—	4	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	8	no	—
178	C₄×D₄	—	4	8	no	—
179	C₄×D₄	—	4	4	no	—
180	#117	—	2	8	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	8	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	8	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	#108	—	4	2	no	—
208	#108	—	4	2	no	—
209	#108	—	4	2	no	—
210	#108	—	4	2	no	—
211	#107	—	2	2	no	—
212	#107	—	2	2	no	—
213	#107	—	2	8	no	—
214	#107	—	2	2	no	—
215	#107	—	2	2	no	—
216	#106	—	2	2	no	—
217	#106	—	2	2	no	—
218	#106	—	2	8	no	—
219	#106	—	2	2	no	—
220	#106	—	2	2	no	—
221	#101	—	2	4	no	—
222	#101	—	4	4	no	—
223	#100	—	2	4	no	—
224	#100	—	4	4	no	—
225	#99	—	2	8	no	—
226	#97	—	4	2	no	—
227	#97	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	#41	—	2	4	no	—
233	#41	—	2	4	no	—
234	#41	—	2	4	no	—
235	#41	—	2	4	no	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	2	4	no	—
238	#41	—	2	4	no	—
239	#41	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
243	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
250	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
251	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	8	no	—
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	8	1	no	—
340	C₂³	—	8	2	no	—
341	C₂³	#390	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#552	1	2	yes	—
346	C₂³	#552	1	2	yes	—
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	—	2	4	no	—
349	D₄	—	2	8	no	—
350	D₄	—	2	8	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	16	2	no	—
364	C₂×C₄	—	16	2	no	—
365	C₂×C₄	—	16	8	no	—
366	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₈	—	8	4	no	—
388	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
389	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
390	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
391	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
392	C₈	#381	1	2	yes	—
393	C₈	#381	1	2	yes	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2486	1	2	yes	—
407	C₂²	#2503	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2486	1	2	yes	—
417	C₄	#2501	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	4	4	no	—
424	C₂	#13904	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2344
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13904
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11360	C₂	semidirect
7. #10872	C₂	semidirect
8. #10868	C₂	semidirect
16. #2911	C₄	semidirect
18. C₂×#427	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60108	2
#20713	2
#20708	2
C₂×#1813	2
C₂×#1757	2
#11360	2
#10872	2
#10868	2