Subgroups — #361865

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20710	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20708	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3428	C₂²	1	2	yes	—
11	#2913	—	2	2	no	—
12	#2913	—	2	2	no	—
13	#2912	—	2	2	no	—
14	#2912	—	2	2	no	—
15	#2911	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2911	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#427	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	#1828	—	2	8	no	—
26	#1827	—	2	8	no	—
27	#1812	—	2	2	no	—
28	#1812	—	2	2	no	—
29	#1757	—	2	2	no	—
30	#1757	—	2	2	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	#1740	C₂²	1	4	yes	—
33	#1740	C₂²	1	4	yes	—
34	#1733	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#131	—	2	2	no	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	—	2	2	no	—
41	C₂×#131	—	2	2	no	—
42	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#520	—	2	4	no	—
52	#520	—	2	4	no	—
53	#519	—	2	2	no	—
54	#518	—	2	4	no	—
55	#518	—	2	2	no	—
56	C₄×#41	—	2	4	no	—
57	C₄×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	#428	—	2	8	no	—
64	#428	—	2	8	no	—
65	#428	—	2	4	no	—
66	#428	—	2	4	no	—
67	#427	—	2	4	no	—
68	#427	—	2	4	no	—
69	#427	—	2	1	no	—
70	#427	—	2	1	no	—
71	#427	—	2	1	no	—
72	#427	—	2	1	no	—
73	#427	—	2	2	no	—
74	#427	—	2	2	no	—
75	#427	—	2	2	no	—
76	#427	—	2	2	no	—
77	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#107	—	2	4	no	—
83	C₂×#107	—	2	1	no	—
84	C₂×#107	—	2	1	no	—
85	C₂×#107	—	2	2	no	—
86	C₂×#106	—	2	4	no	—
87	C₂×#106	—	2	1	no	—
88	C₂×#106	—	2	1	no	—
89	C₂×#106	—	2	2	no	—
90	#413	—	2	2	no	—
91	#413	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#101	—	2	1	no	—
93	C₂×#100	—	2	1	no	—
94	#410	—	2	2	no	—
95	#410	—	2	2	no	—
96	#410	—	2	4	no	—
97	#410	—	2	4	no	—
98	C₂×#99	—	2	4	no	—
99	C₂×#99	D₄	1	4	yes	—
100	#405	—	2	2	no	—
101	#405	—	2	2	no	—
102	#405	—	2	2	no	—
103	#405	—	2	2	no	—
104	C₂×#97	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	#344	—	2	4	no	—
107	#342	—	2	8	no	—
108	#342	—	2	8	no	—
109	#339	—	2	8	no	—
110	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
111	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#131	—	2	4	no	—
126	#131	—	2	4	no	—
127	#131	—	2	4	no	—
128	#131	—	2	4	no	—
129	#131	—	2	4	no	—
130	#131	—	2	4	no	—
131	#131	—	2	4	no	—
132	#131	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	4	no	—
168	C₄×D₄	—	4	8	no	—
169	C₄×D₄	—	4	4	no	—
170	C₄×D₄	—	4	8	no	—
171	#117	—	2	8	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	#107	—	2	2	no	—
206	#107	—	2	2	no	—
207	#107	—	2	8	no	—
208	#107	—	2	2	no	—
209	#107	—	2	2	no	—
210	#107	—	4	2	no	—
211	#107	—	4	2	no	—
212	#106	—	2	2	no	—
213	#106	—	2	2	no	—
214	#106	—	2	8	no	—
215	#106	—	2	2	no	—
216	#106	—	2	2	no	—
217	#106	—	4	2	no	—
218	#106	—	4	2	no	—
219	#101	—	2	4	no	—
220	#100	—	2	4	no	—
221	#99	—	2	8	no	—
222	#99	—	4	8	no	—
223	#97	—	4	2	no	—
224	#97	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	2	4	no	—
230	#41	—	2	4	no	—
231	#41	—	2	4	no	—
232	#41	—	2	4	no	—
233	#41	—	2	4	no	—
234	#41	—	2	4	no	—
235	#41	—	2	4	no	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
247	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
248	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	2	8	no	—
274	M₁₆	—	2	8	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	4	8	no	—
332	C₄²	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	8	1	no	—
337	C₂³	—	8	2	no	—
338	C₂³	#390	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#547	1	2	yes	—
343	C₂³	#547	1	2	yes	—
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	D₄	—	2	8	no	—
347	D₄	—	2	8	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	16	2	no	—
362	C₂×C₄	—	16	2	no	—
363	C₂×C₄	—	16	8	no	—
364	C₂×C₄	—	16	4	no	—
365	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
387	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
388	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
389	C₈	#381	1	1	yes	characteristic
390	C₈	#381	1	2	yes	—
391	C₈	#381	1	2	yes	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2486	1	2	yes	—
405	C₂²	#2501	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	16	4	no	—
411	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2486	1	2	yes	—
416	C₄	#2503	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	4	4	no	—
423	C₂	#13904	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2344
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13904
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11361	C₂	semidirect
7. #10871	C₂	semidirect
8. #10866	C₂	semidirect
15. #2911	C₄	semidirect
17. C₂×#427	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60108	2
#20710	2
#20708	2
C₂×#1812	2
C₂×#1757	2
#11361	2
#10871	2
#10866	2