Subgroups — #361879

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11011	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
14	#2328	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2327	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2326	C₄	1	4	yes	complemented
17	#2325	—	2	4	no	—
18	#2297	C₂²	1	2	yes	—
19	#2290	—	2	4	no	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1832	—	2	4	no	—
26	#1806	—	2	16	no	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	#1436	—	2	4	no	—
32	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	#532	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#121	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	—	2	8	no	—
41	C₄×#41	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#423	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×#104	—	2	8	no	—
59	C₂×#104	—	2	8	no	—
60	C₂×#104	—	2	8	no	—
61	C₂×#104	—	2	8	no	—
62	C₂×#104	—	4	4	no	—
63	C₂×#104	—	4	4	no	—
64	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#388	—	2	8	no	—
67	#387	—	2	8	no	—
68	#386	—	2	4	no	—
69	#386	—	2	8	no	—
70	#385	—	2	8	no	—
71	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	#376	—	4	2	no	—
79	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#376	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
86	C₄³	—	4	2	no	—
87	#339	—	2	8	no	—
88	#339	—	2	8	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	#127	—	2	4	no	—
118	#124	—	2	4	no	—
119	#124	—	2	4	no	—
120	#121	—	2	16	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₄×D₄	—	2	16	no	—
123	C₄×D₄	—	2	16	no	—
124	C₄×D₄	—	4	8	no	—
125	C₄×D₄	—	4	8	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	4	4	no	—
129	#117	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
167	#104	—	4	16	no	—
168	#104	—	4	16	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	4	8	no	—
173	#95	—	4	4	no	—
174	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#41	—	2	8	no	—
179	#41	—	2	8	no	—
180	#41	—	2	8	no	—
181	#41	—	2	8	no	—
182	#41	—	4	4	no	—
183	#41	—	4	4	no	—
184	#41	—	4	4	no	—
185	#41	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	4	16	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	4	8	no	—
266	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
267	C₄²	#124	1	4	yes	—
268	C₄²	#127	1	4	yes	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₂³	#525	1	2	yes	—
277	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	8	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	D₄	—	2	8	no	—
282	D₄	—	4	8	no	—
283	D₄	—	4	8	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	16	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
328	C₈	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2535	1	2	yes	—
342	C₂²	#2536	1	2	yes	—
343	C₂²	#2901	1	4	yes	—
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	#2352	1	4	yes	—
353	C₄	#2540	1	2	yes	—
354	C₄	#2562	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	8	4	no	—
358	C₂	#13905	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20749	1	2	yes	—
360	C₂	#21210	1	2	yes	—
361	C₂	#21901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20753	C₂	semidirect
3. C₂×#1806	C₂	semidirect
4. #13759	C₂	semidirect
5. #11370	C₂	semidirect
7. #10924	C₂	semidirect
8. #10923	C₂	semidirect
14. #2328	C₄	semidirect
15. #2327	C₄	semidirect
16. #2326	C₄	semidirect
76. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34070	2
#20753	2
C₂×#1806	2
#13759	2
#11370	2
#11011	2
#10924	2
#10923	2