Subgroups — #361882

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1803	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11371	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11010	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10926	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#389	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1803	—	2	16	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×#103	—	2	16	no	—
55	C₂×#103	—	2	16	no	—
56	C₂×#103	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
59	#391	—	2	4	no	—
60	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#389	—	2	16	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#384	—	2	8	no	—
64	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#382	—	4	8	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄³	D₄	1	4	yes	—
72	#340	—	2	16	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
138	#103	—	4	32	no	—
139	C₄×C₈	—	4	8	no	—
140	#95	—	2	16	no	—
141	#95	—	4	8	no	—
142	#95	—	4	8	no	—
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	4	8	no	—
220	C₄²	—	4	16	no	—
221	C₄²	#103	1	32	yes	complemented
222	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
223	C₄²	#121	1	8	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#525	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#537	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₂³	#575	1	4	yes	—
232	Q₈	—	2	16	no	—
233	Q₈	—	4	8	no	—
234	Q₈	—	4	8	no	—
235	Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
280	C₈	—	4	8	no	—
281	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2540	1	2	yes	—
285	C₂²	#2562	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
287	C₂²	#2896	1	2	yes	—
288	C₂²	#3103	1	4	yes	—
289	C₂²	#3104	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×#487	1	2	yes	—
291	C₂²	#3142	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3153	1	2	yes	—
295	C₂²	#3246	1	4	yes	—
296	C₂²	#3249	1	4	yes	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	4	8	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	16	4	no	—
303	C₄	#1956	1	8	yes	—
304	C₄	#2352	1	4	yes	—
305	C₄	#2535	1	2	yes	—
306	C₄	#2536	1	2	yes	—
307	C₂	#13905	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20734	1	2	yes	—
309	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21201	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#21885	1	2	yes	—
312	C₂	#28373	1	2	yes	—
313	C₂	#28374	1	2	yes	—
314	C₂	#29123	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
221. C₄²	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1803	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#14687	2
#11371	2
#11010	2
#10926	2