Subgroups — #361883

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1805	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11373	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11010	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10926	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#389	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1805	—	2	16	no	—
22	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#1434	—	2	2	no	—
28	#1434	—	2	2	no	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×#103	—	2	16	no	—
53	C₂×#103	—	2	16	no	—
54	C₂×#103	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
57	#391	—	2	4	no	—
58	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#389	—	2	16	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#382	—	2	8	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄³	D₄	1	4	yes	—
71	#340	—	2	16	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
132	#103	—	4	32	no	—
133	C₄×C₈	—	4	8	no	—
134	#95	—	2	16	no	—
135	#95	—	4	4	no	—
136	#95	—	4	4	no	—
137	#95	—	4	8	no	—
138	#95	—	4	8	no	—
139	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	16	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	16	no	—
211	C₄²	—	2	16	no	—
212	C₄²	—	4	16	no	—
213	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
214	C₄²	#121	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#525	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#537	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
222	Q₈	—	2	16	no	—
223	Q₈	—	4	8	no	—
224	Q₈	—	4	8	no	—
225	Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
267	C₈	—	4	8	no	—
268	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2540	1	2	yes	—
272	C₂²	#2562	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
275	C₂²	#3108	1	8	yes	—
276	C₂²	#3131	1	2	yes	—
277	C₂²	#3139	1	2	yes	—
278	C₂²	#3147	1	2	yes	—
279	C₂²	#3152	1	2	yes	—
280	C₂²	#3248	1	8	yes	—
281	C₄	—	2	8	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	—	16	4	no	—
288	C₄	#2352	1	4	yes	—
289	C₄	#2535	1	2	yes	—
290	C₄	#2536	1	2	yes	—
291	C₂	#13905	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20735	1	2	yes	—
293	C₂	#21195	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21889	1	2	yes	—
296	C₂	#28377	1	4	yes	—
297	C₂	#29126	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1805	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#14689	2
#11373	2
#11010	2
#10926	2