Subgroups — #361898

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11022	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#380	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1834	—	2	4	no	—
25	#1802	—	2	8	no	—
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#1439	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₈	—	2	32	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#102	—	2	4	no	—
66	C₂×#102	—	2	4	no	—
67	C₂×#102	—	2	8	no	—
68	C₂×#102	—	2	8	no	—
69	C₂×#102	—	4	4	no	—
70	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
76	#390	—	2	8	no	—
77	#390	—	4	4	no	—
78	#384	—	2	4	no	—
79	#384	—	2	4	no	—
80	#380	—	4	16	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	8	no	—
84	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
85	#340	—	2	8	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₈	—	2	16	no	—
116	C₂×D₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₈	—	2	16	no	—
119	C₂×D₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₄	—	2	16	no	—
136	C₄×D₄	—	2	16	no	—
137	C₄×D₄	—	4	8	no	—
138	C₄×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	#107	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	#102	—	2	16	no	—
177	#102	—	4	16	no	—
178	C₄×C₈	—	4	8	no	—
179	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	4	16	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	D₈	—	2	32	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₄²	#121	1	4	yes	—
296	C₄²	#124	1	4	yes	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#546	1	2	yes	—
324	C₂³	#548	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
327	C₂³	#577	1	4	yes	—
328	D₄	—	2	8	no	—
329	D₄	—	2	8	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	32	no	—
350	C₂×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	—	4	16	no	—
384	C₂²	—	8	8	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	8	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	8	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2352	1	2	yes	—
395	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2540	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
399	C₂²	#2952	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
401	C₂²	#3060	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#3154	1	2	yes	—
405	C₂²	#3294	1	4	yes	—
406	C₂²	#3303	1	4	yes	—
407	C₂²	#3358	1	4	yes	—
408	C₂²	#3360	1	4	yes	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	8	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	16	4	no	—
413	C₄	#1970	1	8	yes	—
414	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2352	1	2	yes	—
417	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2562	1	2	yes	—
420	C₂	—	8	8	no	—
421	C₂	#13905	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21229	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22766	1	4	yes	—
425	C₂	#28140	1	2	yes	—
426	C₂	#28185	1	2	yes	—
427	C₂	#28397	1	2	yes	—
428	C₂	#28398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1834	C₂	semidirect
3. C₂×#1802	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #13906	C₂	semidirect
6. #11379	C₂	semidirect
8. #10925	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
156. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
179. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#1834	2
C₂×#1802	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#13906	2
#11379	2
#11022	2
#10925	2