Subgroups — #361900

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13926	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11377	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11024	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10926	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1834	—	2	4	no	—
24	#1803	—	2	8	no	—
25	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#1441	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#103	—	2	4	no	—
65	C₂×#103	—	2	4	no	—
66	C₂×#103	—	2	8	no	—
67	C₂×#103	—	2	8	no	—
68	C₂×#103	—	4	4	no	—
69	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
75	#391	—	2	8	no	—
76	#391	—	4	4	no	—
77	#384	—	2	4	no	—
78	#384	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	8	no	—
82	C₂×#95	—	2	8	no	—
83	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
84	#340	—	2	8	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	#107	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
170	#103	—	2	16	no	—
171	#103	—	4	16	no	—
172	C₄×C₈	—	4	8	no	—
173	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	4	16	no	—
176	#95	—	8	8	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	Q₁₆	—	2	32	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	16	no	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₄²	#121	1	4	yes	—
282	C₄²	#124	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#546	1	2	yes	—
287	C₂³	#548	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
290	C₂³	#577	1	4	yes	—
291	Q₈	—	2	8	no	—
292	Q₈	—	2	8	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2352	1	2	yes	—
353	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2540	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
357	C₂²	#2952	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
359	C₂²	#3060	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#3154	1	2	yes	—
363	C₂²	#3299	1	4	yes	—
364	C₂²	#3304	1	4	yes	—
365	C₂²	#3363	1	4	yes	—
366	C₂²	#3365	1	4	yes	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	16	4	no	—
372	C₄	#1969	1	8	yes	—
373	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#2352	1	2	yes	—
376	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2562	1	2	yes	—
379	C₂	#13905	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#21229	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22771	1	4	yes	—
383	C₂	#28142	1	2	yes	—
384	C₂	#28187	1	2	yes	—
385	C₂	#28401	1	2	yes	—
386	C₂	#28402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
153. C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#1834	2
C₂×#1803	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#13926	2
#11377	2
#11024	2
#10926	2