Subgroups — #36191

Order 256.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2450	C₂	1	4	yes	maximal
8	#2440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2352	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#400	C₂²	1	4	yes	—
26	#398	C₂²	1	4	yes	—
27	#398	C₂²	1	4	yes	—
28	#396	C₂²	1	4	yes	—
29	#395	C₂²	1	4	yes	—
30	#393	C₂²	1	4	yes	—
31	#391	C₂²	1	4	yes	—
32	#391	C₂²	1	4	yes	—
33	#391	C₂²	1	4	yes	—
34	#389	C₂²	1	2	yes	—
35	#389	C₂²	1	2	yes	—
36	#389	C₂²	1	2	yes	—
37	#388	C₂²	1	4	yes	—
38	#387	C₂²	1	4	yes	—
39	#387	C₂²	1	4	yes	—
40	#387	C₂²	1	4	yes	—
41	#387	C₂²	1	4	yes	—
42	#387	C₂²	1	4	yes	—
43	#387	C₂²	1	4	yes	—
44	#387	C₂²	1	4	yes	—
45	#386	C₂²	1	4	yes	—
46	#385	C₂²	1	4	yes	—
47	#385	C₂²	1	4	yes	—
48	#385	C₂²	1	4	yes	—
49	#384	C₂²	1	2	yes	—
50	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#382	C₂²	1	2	yes	—
52	#382	C₂²	1	2	yes	—
53	#382	C₂²	1	4	yes	—
54	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#380	C₂²	1	4	yes	—
57	#380	C₂²	1	2	yes	—
58	#380	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
79	#125	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
81	C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
83	#117	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#95	C₂³	1	4	yes	—
120	#95	C₂³	1	4	yes	—
121	#95	C₂³	1	4	yes	—
122	#95	C₂³	1	4	yes	—
123	#95	C₂³	1	2	yes	—
124	#95	C₂³	1	2	yes	—
125	#95	C₂³	1	2	yes	—
126	#95	C₂³	1	4	yes	—
127	#95	C₂³	1	4	yes	—
128	#95	C₂³	1	4	yes	—
129	#95	C₂³	1	4	yes	—
130	#95	C₂³	1	4	yes	—
131	#95	C₂³	1	4	yes	—
132	#95	C₂³	1	4	yes	—
133	#95	C₂³	1	4	yes	—
134	#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₄²	#41	1	4	yes	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	8	8	no	—
214	D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	#533	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#585	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	#554	1	4	yes	—
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#3475	1	2	yes	—
290	C₂	#3504	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#3514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2862	C₂	semidirect
2. #2851	C₂	semidirect
3. #2851	C₂	semidirect
4. #2574	C₂	semidirect
5. #2570	C₂	semidirect
6. #2520	C₂	semidirect
8. #2440	C₂	semidirect
9. #2439	C₂	semidirect
10. #2368	C₂	semidirect
12. C₄×#125	C₂	semidirect
13. #2285	C₂	semidirect
14. C₂×#382	C₂	semidirect
82. C₄×D₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2862	2
#2851	2
#2574	2
#2570	2
#2520	2
#2450	2
#2440	2
#2439	2
#2368	2
#2352	2
C₄×#125	2
#2285	2
C₂×#382	2
C₄²×D₄	2