Subgroups — #361919

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10981	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#2328	—	2	4	no	—
15	#2328	—	2	4	no	—
16	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#386	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1832	—	2	4	no	—
21	#1800	—	2	16	no	—
22	#1768	—	2	4	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#127	—	2	8	no	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#423	—	2	4	no	—
46	#423	—	2	8	no	—
47	#423	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×#100	—	2	16	no	—
51	C₂×#100	—	2	16	no	—
52	C₂×#100	—	4	8	no	—
53	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	#390	—	2	4	no	—
57	#390	—	2	4	no	—
58	#386	—	2	32	no	—
59	#382	—	2	2	no	—
60	#382	—	2	2	no	—
61	#376	D₄	1	4	yes	—
62	#376	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#343	—	2	16	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
80	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	#127	—	2	16	no	—
100	#127	—	2	16	no	—
101	C₄×D₄	—	4	16	no	—
102	C₄×D₄	—	4	8	no	—
103	C₄×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
125	#100	—	4	32	no	—
126	#97	—	4	4	no	—
127	C₄×C₈	—	4	4	no	—
128	#95	—	2	8	no	—
129	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	2	8	no	—
133	C₂⁴	—	2	8	no	—
134	C₂⁴	—	4	8	no	—
135	C₂⁴	—	4	8	no	—
136	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
137	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄	—	2	32	no	—
139	C₂×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	8	16	no	—
156	C₂×D₄	—	8	32	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	M₁₆	—	2	16	no	—
180	M₁₆	—	4	8	no	—
181	M₁₆	—	4	8	no	—
182	M₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	#121	1	8	yes	—
200	C₄²	#124	1	4	yes	—
201	C₄²	#127	1	4	yes	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	16	no	—
205	C₂³	—	4	16	no	—
206	C₂³	—	4	16	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	8	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	8	8	no	—
213	C₂³	—	8	16	no	—
214	C₂³	—	8	8	no	—
215	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³	#520	1	2	yes	—
219	D₄	—	4	8	no	—
220	D₄	—	4	8	no	—
221	D₄	—	4	8	no	—
222	D₄	—	4	8	no	—
223	D₄	—	8	32	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	32	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
249	C₈	—	4	8	no	—
250	C₈	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	8	no	—
255	C₂²	—	4	16	no	—
256	C₂²	—	8	16	no	—
257	C₂²	—	8	16	no	—
258	C₂²	—	8	8	no	—
259	C₂²	—	8	4	no	—
260	C₂²	—	8	4	no	—
261	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2352	1	4	yes	—
265	C₂²	#2888	1	4	yes	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	#2535	1	2	yes	—
271	C₄	#2536	1	2	yes	—
272	C₄	#2540	1	2	yes	—
273	C₄	#2562	1	2	yes	—
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	—	8	8	no	—
276	C₂	#13905	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20729	1	2	yes	—
278	C₂	#21219	1	2	yes	—
279	C₂	#21882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20753	C₂	semidirect
3. C₂×#1800	C₂	semidirect
4. #20429	C₂	semidirect
5. #11355	C₂	semidirect
7. #10962	C₂	semidirect
47. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2328	2
#20753	2
C₂×#1800	2
#20429	2
#11355	2
#10981	2
#10962	2