Subgroups — #361934

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11026	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	#2943	—	2	4	no	—
12	#2943	—	2	4	no	—
13	C₂×#442	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#441	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#440	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2285	C₂²	1	2	yes	—
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1836	—	2	4	no	—
26	#1806	—	2	8	no	—
27	#1799	—	2	8	no	—
28	#1771	—	2	4	no	—
29	#1740	C₂²	1	4	yes	—
30	#1735	C₂²	1	2	yes	—
31	#1735	C₂²	1	2	yes	—
32	#1733	C₂²	1	4	yes	—
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	2	4	no	—
37	C₂×#135	—	2	2	no	—
38	C₂×#135	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#41	—	2	4	no	—
46	C₄×#41	—	2	4	no	—
47	C₄×#41	—	2	2	no	—
48	C₄×#41	—	2	2	no	—
49	C₄×#41	—	2	2	no	—
50	C₄×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#442	—	2	8	no	—
61	#441	—	2	8	no	—
62	#440	—	2	8	no	—
63	#440	—	2	8	no	—
64	#427	—	2	2	no	—
65	#427	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#421	—	2	8	no	—
72	#421	—	4	4	no	—
73	C₂×#104	—	2	8	no	—
74	#416	—	2	4	no	—
75	#416	—	2	4	no	—
76	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#410	—	2	8	no	—
79	#410	—	4	4	no	—
80	C₂×#99	—	2	8	no	—
81	#405	—	4	4	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	#384	—	2	2	no	—
89	#384	—	2	1	no	—
90	#382	—	2	1	no	—
91	#382	—	2	2	no	—
92	#380	—	2	4	no	—
93	#380	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	#342	—	2	8	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#339	—	2	8	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
112	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#135	—	2	16	no	—
121	#135	—	2	8	no	—
122	#135	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₈	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	4	4	no	—
155	C₄×D₄	—	4	4	no	—
156	C₄×D₄	—	4	4	no	—
157	C₄×D₄	—	4	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	4	4	no	—
169	#117	—	4	2	no	—
170	#117	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
195	#107	—	2	4	no	—
196	#106	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
198	#104	—	4	16	no	—
199	#103	—	2	8	no	—
200	#102	—	2	8	no	—
201	#99	—	4	16	no	—
202	#97	—	4	4	no	—
203	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄×C₈	—	4	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	2	4	no	—
211	#41	—	2	4	no	—
212	#41	—	2	4	no	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	Q₁₆	—	2	8	no	—
273	SD₁₆	—	2	16	no	—
274	D₈	—	2	8	no	—
275	M₁₆	—	2	8	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	—	4	4	no	—
315	C₄²	—	4	4	no	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₄²	#121	1	4	yes	—
320	C₄²	#124	1	2	yes	—
321	C₄²	#124	1	2	yes	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#546	1	2	yes	—
331	C₂³	#548	1	2	yes	—
332	Q₈	—	2	4	no	—
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2352	1	2	yes	—
398	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2540	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	—	16	4	no	—
407	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2352	1	2	yes	—
410	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2562	1	2	yes	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	8	4	no	—
418	C₂	#13905	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20762	C₂	semidirect
3. #20654	C₂	semidirect
4. #20632	C₂	semidirect
5. #20438	C₂	semidirect
6. #11364	C₂	semidirect
8. #10944	C₂	semidirect
13. C₂×#442	C₄	semidirect
14. C₂×#441	C₄	semidirect
15. C₂×#440	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2943	2
#20762	2
#20654	2
#20632	2
#20438	2
#11364	2
#11026	2
#10944	2