Subgroups — #361936

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20647	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11365	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11029	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10942	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1837	—	2	4	no	—
27	#1805	—	2	4	no	—
28	#1803	—	2	4	no	—
29	#1801	—	2	8	no	—
30	#1770	—	2	1	no	—
31	#1770	—	2	1	no	—
32	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#1736	C₂²	1	4	yes	—
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
64	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
65	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
66	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	—	2	4	no	—
73	#423	—	2	4	no	—
74	#423	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#419	—	2	8	no	—
80	#419	—	4	4	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	2	no	—
83	C₂×#103	—	2	2	no	—
84	C₂×#103	—	2	8	no	—
85	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#101	—	2	8	no	—
87	C₂×#101	—	2	8	no	—
88	C₂×#101	—	4	4	no	—
89	#405	—	4	4	no	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#384	D₄	1	2	yes	—
99	#382	D₄	1	2	yes	—
100	#380	—	2	1	no	—
101	#380	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	#343	—	2	8	no	—
105	#341	—	2	4	no	—
106	#341	—	2	4	no	—
107	#340	—	2	8	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
198	#107	—	2	4	no	—
199	#107	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
204	#103	—	2	8	no	—
205	#103	—	2	8	no	—
206	#103	—	4	16	no	—
207	#101	—	4	16	no	—
208	#97	—	4	4	no	—
209	C₄×C₈	—	4	4	no	—
210	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	Q₁₆	—	2	16	no	—
278	Q₁₆	—	2	16	no	—
279	M₁₆	—	2	8	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	4	8	no	—
320	C₄²	—	4	8	no	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₄²	#121	1	2	yes	—
326	C₄²	#121	1	2	yes	—
327	C₄²	#127	1	2	yes	—
328	C₄²	#127	1	2	yes	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#552	1	2	yes	—
335	C₂³	#553	1	2	yes	—
336	Q₈	—	2	8	no	—
337	Q₈	—	2	8	no	—
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₈	—	8	4	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2352	1	2	yes	—
402	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2562	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
406	C₂²	#3067	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	8	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	#1979	1	4	yes	—
414	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2352	1	2	yes	—
417	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2540	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	#13905	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21248	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#28176	1	2	yes	—
426	C₂	#28219	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#1837	2
#20647	2
C₂×#1801	2
#20437	2
#11365	2
#11029	2
#10942	2