Finite Group Databasebeta

← #361937

Subgroups — #361937

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×SD16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
7#20437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11366C212yesmaximal, complemented
9#11028C212yesmaximal
10#10943C212yesmaximal
11#10942C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×C4×SD16—24no—
16C2×C4×SD16—21no—
17C2×C4×SD16—21no—
18C2×C4×SD16—21no—
19C2×C4×SD16—21no—
20C2×C4×SD16C418yescomplemented
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#419C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#101C2212yes—
30C22×#100C2212yes—
31C2×#405C2212yes—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#1837—24no—
35#1805—22no—
36#1804—22no—
37#1803—22no—
38#1802—22no—
39#1801—24no—
40#1800—24no—
41#1770—21no—
42#1770—21no—
43C8×C4⋊C4—21no—
44C8×C4⋊C4—21no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1736C2212yes—
51#1729C2212yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16C2×C414yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8C2×C414yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2×C414yes—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C4×SD16—28no—
92C4×SD16—28no—
93C4×SD16—28no—
94C4×SD16—28no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106C2×C414yes—
99#423—22no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423D414yes—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#419—24no—
112#419—42no—
113#418—24no—
114#418—42no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103C2×C414yes—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102C2×C414yes—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—42no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—42no—
131#405—42no—
132#405—42no—
133C2×#97—22no—
134C2×C4×C8—22no—
135C2×C4×C8C2×C414yes—
136C2×C4×C8D414yes—
137C2×C4×C8D411yescharacteristic
138C2×C4×C8D411yescharacteristic
139C2×C4×C8D411yescharacteristic
140C2×C4×C8D411yescharacteristic
141#384D412yes—
142#382D412yes—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147#343—24no—
148#343—24no—
149#341—24no—
150#341—24no—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#336—22no—
154#336—22no—
155C25—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C22×C412yes—
168C22×Q8#4112yes—
169C22×Q8#4112yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22×C412yes—
182C22×D4#4112yes—
183C22×D4#4112yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—84no—
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16C2×D414yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8C22×C412yes—
235C22×C8C22×C412yes—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C22×C412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42#4112yes—
299#106—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—42no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—48no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#102—48no—
313#101—48no—
314#100—48no—
315#97—44no—
316C4×C8—44no—
317C4×C8C22⋊C414yes—
318C4×C8C22⋊C414yes—
319C4×C8C22⋊C414yes—
320C4×C8C22⋊C414yes—
321#95—22no—
322#95—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24C2×#4111yescharacteristic
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8#11714yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4#11714yes—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C4×D412yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12412yes—
420C22×C4#12412yes—
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435SD16—216no—
436SD16—216no—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8C2×C22⋊C412yes—
475C2×C8C2×C22⋊C412yes—
476C2×C8C2×C22⋊C412yes—
477C2×C8C2×C22⋊C412yes—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—44no—
499C42—44no—
500C42C2×C22⋊C412yes—
501C42C2×C22⋊C412yes—
502C42C4×D412yes—
503C42C4×D412yes—
504C42#12112yes—
505C42#12112yes—
506C42#12712yes—
507C42#12712yes—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23C2×C4×D411yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23C2×#12411yescharacteristic
530C23#55211yescharacteristic
531C23#55211yescharacteristic
532C23#55311yescharacteristic
533C23#55311yescharacteristic
534Q8—24no—
535Q8—24no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#39012yes—
578C2×C4#39012yes—
579C2×C4#39012yes—
580C2×C4#39012yes—
581C2×C4#47114yes—
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×#11711yescharacteristic
584C2×C4C2×#11711yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4#52011yescharacteristic
587C2×C4#52011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4C2×#12711yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53611yescharacteristic
596C2×C4#53711yescharacteristic
597C2×C4#53711yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54811yescharacteristic
603C2×C4#54811yescharacteristic
604C2×C4#54811yescharacteristic
605C2×C4#54811yescharacteristic
606C2×C4#55211yescharacteristic
607C2×C4#55211yescharacteristic
608C2×C4#55311yescharacteristic
609C2×C4#55311yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—44no—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22C2×#39011yescharacteristic
635C22#235211yescharacteristic
636C22#235211yescharacteristic
637C22#253511yescharacteristic
638C22#253611yescharacteristic
639C22#256211yescharacteristic
640C22#256211yescharacteristic
641C22C2×#47112yes—
642C22#306712yes—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—44no—
647C4—82no—
648C4—84no—
649C4—82no—
650C4#197714yes—
651C4#228011yescharacteristic
652C4#231111yescharacteristic
653C4#235211yescharacteristic
654C4#235211yescharacteristic
655C4#253511yescharacteristic
656C4#253611yescharacteristic
657C4#254011yescharacteristic
658C4#254011yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—84no—
664C2#1390511yescharacteristic
665C2C2×#197711yescharacteristic
666C2#2124811yescharacteristic
667C2#2817512yes—
668C2#2821812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1837C2semidirect
3. #20647C2semidirect
5. C2×#1801C2semidirect
7. #20437C2semidirect
8. #11366C2semidirect
11. #10942C2semidirect
20. C2×C4×SD16C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×SD162
C2×#18372
#206472
#206462
C2×#18012
C2×#18002
#204372
#113662
#110282
#109432
#109422