Finite Group Databasebeta

← #361941

Subgroups — #361941

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2929C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11350C212yesmaximal, complemented
9#10994C212yesmaximal
10#10956C212yesmaximal, complemented
11#10937C212yesmaximal, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15#2929—24no—
16#2929C418yescomplemented
17C2×#435—22no—
18C2×C8×D4—22no—
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2212yes—
29#2873C2212yes—
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2280C2212yes—
32#1833—24no—
33#1816—22no—
34#1815—22no—
35#1814—24no—
36#1810—24no—
37#1808—22no—
38#1807—22no—
39#1773—22no—
40#1772—22no—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43#1742C2212yes—
44C2×#341C2212yes—
45#1735C2212yes—
46#1733C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#131—22no—
51C2×#131—22no—
52C2×#131—21no—
53C2×#131—21no—
54C2×#131—21no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131—22no—
57C2×#131C2×C414yes—
58C22×M16—21no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—22no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69C23×C8—22no—
70C23×C8—21no—
71C23×C8—21no—
72C23×C8—22no—
73C23×C8C2×C414yes—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79#525C2×C414yes—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88#435—216no—
89C8×D4—216no—
90C2×#108—21no—
91C2×#108—21no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—21no—
95C2×#108—21no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108D414yescomplemented
98#427—21no—
99#427—21no—
100#427—21no—
101#427—21no—
102#427—22no—
103#427—22no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107D412yescomplemented
106C2×#106—21no—
107C2×#106D412yescomplemented
108#424—22no—
109#424C2×C414yes—
110C2×C4⋊C8—22no—
111#421—24no—
112#421—24no—
113C2×#104—42no—
114#419—22no—
115#418—22no—
116#417—24no—
117#416—42no—
118#408—22no—
119#408C2×C414yes—
120#407—22no—
121#407—24no—
122#407—24no—
123#407C2×C414yes—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—42no—
127#405—24no—
128#405—42no—
129#405C2×C414yes—
130#405D414yes—
131C4×M16—42no—
132C2×#97D412yes—
133C2×C4×C8D412yes—
134#381—22no—
135#380—24no—
136#379—22no—
137C4×C22⋊C4—42no—
138#344—24no—
139#344—24no—
140#343—24no—
141#341—24no—
142#340—24no—
143#339—24no—
144H(3,ℤ/4)—24no—
145C25#4111yescharacteristic
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41C22×C412yes—
157C2×#41#4112yes—
158C22×Q8#4111yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4#4111yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C22×C412yes—
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#131—24no—
180#131—24no—
181#131—24no—
182#131—24no—
183#131—42no—
184#131—42no—
185#131—42no—
186#131—42no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16C22×C412yes—
212C2×M16C22×C412yes—
213C2×M16C2×D414yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8C22×C412yes—
245C22×C8C22×C412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8#4111yescharacteristic
254C22×C8#4111yescharacteristic
255C22×C8#4112yes—
256#123—24no—
257#123—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#120—24no—
263#120—24no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117C22×C412yes—
277#117C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D412yes—
291#108—24no—
292#108—24no—
293#108—42no—
294#108—42no—
295#107—22no—
296#107—22no—
297#107—42no—
298#106—22no—
299#106—22no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—28no—
302#104—48no—
303#103—44no—
304#102—44no—
305C22⋊C8—28no—
306C22⋊C8—28no—
307C22⋊C8—48no—
308#97—44no—
309#97C22⋊C418yescomplemented
310C4×C8—44no—
311C4×C8C22⋊C418yescomplemented
312#95—44no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—44no—
321C24#11712yes—
322C24C2×#4111yescharacteristic
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8#11712yes—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4#11712yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4#11712yes—
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—42no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—42no—
430M16—44no—
431M16—44no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8C2×C22⋊C414yes—
461C2×C8C2×C22⋊C412yes—
462C2×C8C2×C22⋊C412yes—
463C2×C8C4×D412yes—
464C2×C8C4×D412yes—
465C2×C8C4×D412yes—
466C2×C8C4×D412yes—
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12112yes—
472C2×C8#12112yes—
473C2×C8#12412yes—
474C2×C8#12412yes—
475C2×C8#12712yes—
476C2×C8#12712yes—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—88no—
493C42—22no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42C2×C22⋊C414yes—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×#11711yescharacteristic
522C23#52511yescharacteristic
523C23#52511yescharacteristic
524C23#54611yescharacteristic
525C23#54811yescharacteristic
526C23#55211yescharacteristic
527C23#55311yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—416no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C2×#11711yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4#52011yescharacteristic
574C2×C4#52011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4C2×#12411yescharacteristic
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#53611yescharacteristic
583C2×C4#53711yescharacteristic
584C2×C4#53711yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54811yescharacteristic
589C2×C4#54811yescharacteristic
590C2×C4#54811yescharacteristic
591C2×C4#55211yescharacteristic
592C2×C4#55211yescharacteristic
593C2×C4#55211yescharacteristic
594C2×C4#55311yescharacteristic
595C2×C4#55311yescharacteristic
596C2×C4#55311yescharacteristic
597C8—24no—
598C8—44no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—82no—
602C8#39012yes—
603C8#39012yes—
604C8#39012yes—
605C8#39012yes—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22#228011yescharacteristic
629C22#235211yescharacteristic
630C22#235211yescharacteristic
631C22#253511yescharacteristic
632C22#253611yescharacteristic
633C22#254011yescharacteristic
634C22#256211yescharacteristic
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—84no—
639C4—162no—
640C4C2×#39011yescharacteristic
641C4#231111yescharacteristic
642C4#235211yescharacteristic
643C4#235211yescharacteristic
644C4#253511yescharacteristic
645C4#253611yescharacteristic
646C4#254011yescharacteristic
647C4#256211yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—44no—
655C2—82no—
656C2#1390511yescharacteristic
657C2#2818012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1833C2semidirect
3. #20678C2semidirect
4. C2×#1814C2semidirect
5. C2×#1810C2semidirect
6. #20658C2semidirect
7. #20446C2semidirect
8. #11350C2semidirect
10. #10956C2semidirect
11. #10937C2semidirect
16. #2929C4semidirect
97. C2×#108D4semidirect
105. C2×#107D4semidirect
107. C2×#106D4semidirect
309. #97C22⋊C4semidirect
311. C4×C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29292
C2×#18332
#206782
C2×#18142
C2×#18102
#206582
#204462
#113502
#109942
#109562
#109372