Finite Group Databasebeta

← #361946

Subgroups — #361946

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2955C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11363C212yesmaximal, complemented
9#11037C212yesmaximal
10#10955C212yesmaximal, complemented
11#10950C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15#2955—22no—
16#2955—22no—
17#2955C414yescomplemented
18#2955C414yescomplemented
19C2×#444—22no—
20C2×#443—22no—
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29#2896C2212yes—
30C2×#413C2212yes—
31#2879C2212yes—
32#2873C2212yes—
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#1833—22no—
35#1833—22no—
36#1816—22no—
37#1815—22no—
38#1814—22no—
39#1814—22no—
40#1813—22no—
41#1813—22no—
42#1811—22no—
43#1810—22no—
44#1778—22no—
45C4×#108—22no—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#344C2212yes—
48#1742C2212yes—
49#1738C2212yes—
50#1738C2212yes—
51C2×#338C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55#575—22no—
56#575—22no—
57#575—22no—
58#575C2×C414yes—
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×#135—22no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131C2×C412yes—
85C2×#131C2×C412yes—
86C2×#131C2×C412yes—
87C2×#131C2×C412yes—
88C22×M16—21no—
89C22×M16—21no—
90C22×M16C2312yes—
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2312yes—
94C22×M16C2312yes—
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C23×C8—21no—
97C23×C8—21no—
98C23×C8C2311yescharacteristic
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101#444—28no—
102#444—28no—
103#443—28no—
104#443—28no—
105#430—22no—
106#430C2×C414yes—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—22no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117C2×#108—21no—
118C2×#108—21no—
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122C2×#108D412yes—
123C2×#108D412yes—
124C2×#108D412yes—
125C2×#108D412yes—
126#427—21no—
127#427—21no—
128#427—21no—
129#427—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132#421—22no—
133#421—22no—
134#421—24no—
135#421—42no—
136#421C2×C414yes—
137#421C2×C414yes—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—22no—
140C2×#104—24no—
141#419—22no—
142#418—22no—
143#417—24no—
144#416—42no—
145#413—24no—
146#413—42no—
147C2×#101—22no—
148C2×#100—22no—
149#408—24no—
150#408—42no—
151#407—24no—
152#405—42no—
153#405—42no—
154#405C2×C412yes—
155#405C2×C412yes—
156#405D412yes—
157#405D412yes—
158C4×M16—24no—
159C2×#97D412yes—
160C2×C4×C8D412yes—
161#344—24no—
162#344—24no—
163#343—24no—
164#341—24no—
165#341—24no—
166#338—24no—
167H(3,ℤ/4)—24no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C22×C412yes—
189C2×#41C22×C412yes—
190C2×#41#4112yes—
191C2×#41#4112yes—
192C22×Q8#4111yescharacteristic
193C22×Q8#4111yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4#4111yescharacteristic
197C22×D4#4111yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#137—24no—
202#137—24no—
203#137—24no—
204#137—24no—
205AGL(1,ℤ/8)—24no—
206AGL(1,ℤ/8)—24no—
207AGL(1,ℤ/8)—24no—
208AGL(1,ℤ/8)—24no—
209#135—28no—
210#135—28no—
211C2×Q16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×D8—22no—
215#131—22no—
216#131—22no—
217#131—22no—
218#131—22no—
219#131—22no—
220#131—22no—
221#131—22no—
222#131—22no—
223#131—22no—
224#131—22no—
225#131—22no—
226#131—22no—
227#131—22no—
228#131—22no—
229#131—22no—
230#131—22no—
231#131—41no—
232#131—41no—
233#131—41no—
234#131—41no—
235#131—41no—
236#131—41no—
237#131—41no—
238#131—41no—
239#131—41no—
240#131—41no—
241#131—41no—
242#131—41no—
243#131—41no—
244#131—41no—
245#131—41no—
246#131—41no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—41no—
282C2×M16—41no—
283C2×M16—41no—
284C2×M16—41no—
285C2×M16—41no—
286C2×M16—41no—
287C2×M16—41no—
288C2×M16—41no—
289C2×M16C22×C412yes—
290C2×M16C22×C412yes—
291C2×M16C22×C412yes—
292C2×M16C2×D414yes—
293C2×M16C2×D414yes—
294C2×M16C2×D412yes—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—41no—
305C22×C8—41no—
306C22×C8—41no—
307C22×C8—41no—
308C22×C8—41no—
309C22×C8—41no—
310C22×C8—41no—
311C22×C8—41no—
312C22×C8C22×C411yescharacteristic
313C22×C8C22×C411yescharacteristic
314C22×C8C2×D412yes—
315C22×C8C2×D411yescharacteristic
316C22×C8C2×D411yescharacteristic
317C22×C8C2×D411yescharacteristic
318C22×C8C2×D411yescharacteristic
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C22×C8C2×D411yescharacteristic
321C22×C8C2×D411yescharacteristic
322C22×C8C2×D411yescharacteristic
323C22×C8#4111yescharacteristic
324C22×C8#4111yescharacteristic
325C22×C8#4111yescharacteristic
326C22×C8#4111yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117C22×C412yes—
334#117C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42C2×D412yes—
341#108—28no—
342#108—22no—
343#108—22no—
344#108—22no—
345#108—22no—
346#108—22no—
347#108—22no—
348#108—22no—
349#108—22no—
350#108—41no—
351#108—41no—
352#108—41no—
353#108—41no—
354#107—41no—
355#107—41no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358#104—28no—
359#104—28no—
360#104—48no—
361#103—44no—
362#102—44no—
363#101—44no—
364#100—44no—
365C22⋊C8—48no—
366#97—44no—
367#97C22⋊C414yes—
368#97C22⋊C414yes—
369C4×C8—44no—
370C4×C8C22⋊C414yes—
371C4×C8C22⋊C414yes—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C242−1+411yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8#11712yes—
418C2×Q8#11712yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4#11712yes—
442C2×D4#11712yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4C23×C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473Q16—28no—
474SD16—28no—
475SD16—28no—
476D8—28no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8C2×C22⋊C414yes—
535C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C2×C8C4×D411yescharacteristic
540C2×C8C4×D411yescharacteristic
541C2×C8C4×D411yescharacteristic
542C2×C8C4×D411yescharacteristic
543C2×C8C4×D411yescharacteristic
544C2×C8C4×D411yescharacteristic
545C2×C8C4×D411yescharacteristic
546C2×C8C4×D411yescharacteristic
547C2×C8#12111yescharacteristic
548C2×C8#12111yescharacteristic
549C2×C8#12111yescharacteristic
550C2×C8#12111yescharacteristic
551C2×C8#12111yescharacteristic
552C2×C8#12111yescharacteristic
553C2×C8#12111yescharacteristic
554C2×C8#12111yescharacteristic
555C2×C8#12411yescharacteristic
556C2×C8#12411yescharacteristic
557C2×C8#12411yescharacteristic
558C2×C8#12411yescharacteristic
559C2×C8#12711yescharacteristic
560C2×C8#12711yescharacteristic
561C2×C8#12711yescharacteristic
562C2×C8#12711yescharacteristic
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C42—22no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42C2×C22⋊C414yes—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23#52011yescharacteristic
585C23#53611yescharacteristic
586C23#53711yescharacteristic
587C23#54811yescharacteristic
588C23#54811yescharacteristic
589C23#55211yescharacteristic
590C23#55211yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4C2×#11711yescharacteristic
635C2×C4C2×#11711yescharacteristic
636C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4#52011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4C2×#12411yescharacteristic
646C2×C4C2×#12711yescharacteristic
647C2×C4#53511yescharacteristic
648C2×C4#53711yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54811yescharacteristic
654C2×C4#54811yescharacteristic
655C2×C4#55211yescharacteristic
656C2×C4#55211yescharacteristic
657C2×C4#55311yescharacteristic
658C2×C4#55311yescharacteristic
659C2×C4#55311yescharacteristic
660C2×C4#55311yescharacteristic
661C8—24no—
662C8—44no—
663C8—44no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—82no—
667C8#39011yescharacteristic
668C8#39011yescharacteristic
669C8#39011yescharacteristic
670C8#39011yescharacteristic
671C8#39011yescharacteristic
672C8#39011yescharacteristic
673C8#39011yescharacteristic
674C8#39011yescharacteristic
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22#231111yescharacteristic
691C22#235211yescharacteristic
692C22#235211yescharacteristic
693C22#253611yescharacteristic
694C22#253611yescharacteristic
695C22#254011yescharacteristic
696C22#256211yescharacteristic
697C4—44no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—162no—
701C4#228011yescharacteristic
702C4C2×#39011yescharacteristic
703C4#235211yescharacteristic
704C4#235211yescharacteristic
705C4#253511yescharacteristic
706C4#253511yescharacteristic
707C4#254011yescharacteristic
708C4#256211yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—82no—
717C2—82no—
718C2#1390511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13905
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1833C2semidirect
3. #20678C2semidirect
4. C2×#1814C2semidirect
5. C2×#1813C2semidirect
6. #20668C2semidirect
7. #20460C2semidirect
8. #11363C2semidirect
10. #10955C2semidirect
11. #10950C2semidirect
17. #2955C4semidirect
18. #2955C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29552
C2×#18332
#206782
C2×#18142
C2×#18132
#206682
#204602
#113632
#110372
#109552
#109502