Subgroups — #361955

Order 512.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1803	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11050	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#389	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	—	2	2	no	—
18	C₂×#384	—	2	2	no	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1956	—	2	8	no	—
26	#1803	—	2	16	no	—
27	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#103	—	2	16	no	—
61	C₂×#103	—	2	16	no	—
62	C₂×#103	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#389	—	2	16	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	—	2	8	no	—
71	#384	—	2	4	no	—
72	#384	—	2	4	no	—
73	#384	—	4	4	no	—
74	#384	—	4	8	no	—
75	#384	—	4	8	no	—
76	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄³	D₄	1	4	yes	—
81	#340	—	2	16	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
165	#103	—	4	32	no	—
166	C₄×C₈	—	4	8	no	—
167	#95	—	2	16	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	16	no	—
257	C₄²	—	4	16	no	—
258	C₄²	#103	1	32	yes	complemented
259	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₄²	#117	1	4	yes	—
261	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
262	C₄²	#121	1	4	yes	—
263	C₄²	#121	1	8	yes	—
264	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
276	Q₈	—	2	16	no	—
277	Q₈	—	4	8	no	—
278	Q₈	—	4	8	no	—
279	Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#477	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	8	no	—
338	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#475	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#477	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#487	1	2	yes	—
352	C₂²	#3141	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#3208	1	2	yes	—
358	C₂²	#3209	1	2	yes	—
359	C₂²	#3229	1	2	yes	—
360	C₂²	#3230	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	8	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	8	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	16	4	no	—
366	C₄	#1803	1	16	yes	complemented
367	C₄	#1956	1	8	yes	complemented
368	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₄	#2354	1	2	yes	—
370	C₄	#2537	1	2	yes	—
371	C₄	#2538	1	2	yes	—
372	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#1803	1	2	yes	—
374	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21200	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21860	1	2	yes	—
377	C₂	#28440	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#28441	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#28511	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#28512	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#28717	1	2	yes	—
382	C₂	#29141	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
111. C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
258. C₄²	#103	semidirect
366. C₄	#1803	semidirect
367. C₄	#1956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1956	2
C₂×#1803	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#14692	2
#11050	2
#10841	2