Subgroups — #361959

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1805	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11052	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#389	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1956	—	2	8	no	—
24	#1805	—	2	16	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#103	—	2	16	no	—
58	C₂×#103	—	2	16	no	—
59	C₂×#103	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	#391	—	2	4	no	—
64	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#389	—	2	16	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	—	2	4	no	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#382	—	2	8	no	—
71	#382	—	4	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄³	D₄	1	4	yes	—
79	#340	—	2	16	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
153	#103	—	4	32	no	—
154	C₄×C₈	—	4	8	no	—
155	#95	—	2	16	no	—
156	#95	—	4	8	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	#95	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	16	no	—
238	C₄²	—	2	16	no	—
239	C₄²	—	4	16	no	—
240	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₄²	#117	1	4	yes	—
242	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
243	C₄²	#121	1	4	yes	—
244	C₄²	#121	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
255	Q₈	—	2	16	no	—
256	Q₈	—	4	8	no	—
257	Q₈	—	4	8	no	—
258	Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#464	1	16	yes	—
292	C₂×C₄	#479	1	16	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
309	C₈	—	4	8	no	—
310	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#464	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#479	1	4	yes	—
321	C₂²	#3131	1	2	yes	—
322	C₂²	#3139	1	2	yes	—
323	C₂²	#3147	1	2	yes	—
324	C₂²	#3152	1	2	yes	—
325	C₂²	#3210	1	4	yes	—
326	C₂²	#3231	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	16	4	no	—
333	C₄	#1805	1	16	yes	complemented
334	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₄	#2354	1	2	yes	—
336	C₄	#2537	1	2	yes	—
337	C₄	#2538	1	2	yes	—
338	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#1805	1	2	yes	—
340	C₂	#21195	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21864	1	2	yes	—
343	C₂	#28444	1	2	yes	—
344	C₂	#28515	1	2	yes	—
345	C₂	#28719	1	2	yes	—
346	C₂	#29144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
333. C₄	#1805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1956	2
C₂×#1805	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#14687	2
#11052	2
#10841	2