Subgroups — #361962

Order 512.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1959	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11049	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#124	—	2	4	no	—
18	C₄×#124	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#388	—	2	2	no	—
22	C₂×#384	—	2	2	no	—
23	C₂×#384	—	2	2	no	—
24	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1959	—	2	8	no	—
31	#1803	—	2	8	no	—
32	#1802	—	2	8	no	—
33	#1767	—	2	4	no	—
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#124	—	2	2	no	—
42	C₂×#124	—	2	2	no	—
43	C₂×#124	—	2	2	no	—
44	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#124	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×#103	—	2	8	no	—
76	C₂×#103	—	2	8	no	—
77	C₂×#103	—	4	4	no	—
78	C₂×#102	—	2	8	no	—
79	C₂×#102	—	2	8	no	—
80	C₂×#102	—	4	4	no	—
81	C₂×#97	—	2	4	no	—
82	C₂×#97	—	2	4	no	—
83	C₂×#97	—	2	4	no	—
84	#391	—	2	2	no	—
85	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#390	—	2	2	no	—
87	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#388	—	2	16	no	—
89	#384	—	2	4	no	—
90	#384	—	2	4	no	—
91	#384	—	2	4	no	—
92	#384	—	2	4	no	—
93	#384	—	4	4	no	—
94	#384	—	4	8	no	—
95	#384	—	4	8	no	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄³	D₄	1	4	yes	—
103	#340	—	2	8	no	—
104	#340	—	2	8	no	—
105	#336	—	2	4	no	—
106	C₂⁵	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	#124	—	2	8	no	—
149	#124	—	2	8	no	—
150	#124	—	2	8	no	—
151	#124	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
152	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₄×D₄	—	2	16	no	—
155	C₄×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
216	#103	—	4	16	no	—
217	#102	—	4	16	no	—
218	#97	—	4	8	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	1	no	—
225	C₂⁴	—	4	1	no	—
226	C₂⁴	—	4	1	no	—
227	C₂⁴	—	4	1	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	16	no	—
352	C₄²	—	2	16	no	—
353	C₄²	—	4	8	no	—
354	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₄²	#117	1	4	yes	—
356	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
357	C₄²	#121	1	4	yes	—
358	C₄²	#121	1	8	yes	—
359	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	8	2	no	—
374	C₂³	—	8	2	no	—
375	C₂³	—	8	1	no	—
376	C₂³	—	8	1	no	—
377	C₂³	—	8	1	no	—
378	C₂³	—	8	1	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	8	2	no	—
381	C₂³	—	8	2	no	—
382	C₂³	—	8	2	no	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	D₄	—	2	8	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	1	no	—
432	C₂×C₄	—	8	1	no	—
433	C₂×C₄	—	8	1	no	—
434	C₂×C₄	—	8	1	no	—
435	C₂×C₄	—	8	16	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	8	8	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
465	C₈	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
486	C₂²	#3038	1	2	yes	—
487	C₂²	#3039	1	2	yes	—
488	C₂²	#3079	1	2	yes	—
489	C₂²	#3079	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
491	C₂²	#3141	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#3217	1	2	yes	—
497	C₂²	#3218	1	2	yes	—
498	C₂²	#3238	1	2	yes	—
499	C₂²	#3239	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	16	4	no	—
507	C₄	#1959	1	8	yes	complemented
508	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₄	#2354	1	2	yes	—
510	C₄	#2537	1	2	yes	—
511	C₄	#2538	1	2	yes	—
512	C₂	—	8	4	no	—
513	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20648	1	2	yes	—
515	C₂	C₂×#1959	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#21200	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21867	1	2	yes	—
518	C₂	#28448	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#28449	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#28519	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#28520	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#28726	1	2	yes	—
523	C₂	#29148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1803	C₂	semidirect
5. C₂×#1767	C₂	semidirect
6. #14692	C₂	semidirect
7. #11050	C₂	semidirect
9. #10843	C₂	semidirect
18. C₄×#124	C₄	semidirect
151. #124	C₄⋊C₄	semidirect
507. C₄	#1959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#124	2
C₂×#1959	2
C₂×#1803	2
C₂×#1802	2
C₂×#1767	2
#14692	2
#11050	2
#11049	2
#10843	2