Subgroups — #361969

Order 512.

1496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1974	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#135	—	2	4	no	—
12	C₄×#135	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1974	—	2	8	no	—
31	#1848	—	2	4	no	—
32	#1806	—	2	8	no	—
33	#1798	—	2	4	no	—
34	#1797	—	2	4	no	—
35	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	#1729	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	2	2	no	—
42	C₂×#135	—	2	2	no	—
43	C₂×#135	—	2	2	no	—
44	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#135	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#41	—	2	4	no	—
54	C₄×#41	—	2	4	no	—
55	C₄×#41	—	2	4	no	—
56	C₄×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₄×D₈	—	2	4	no	—
74	C₄×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂×#108	—	2	4	no	—
76	C₂×#108	—	2	4	no	—
77	C₂×#108	—	2	4	no	—
78	C₂×#108	—	2	4	no	—
79	C₂×#108	—	4	2	no	—
80	C₂×#108	—	4	2	no	—
81	#427	—	2	2	no	—
82	#427	—	2	2	no	—
83	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#423	—	2	4	no	—
87	#423	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#104	—	2	8	no	—
95	C₂×#104	—	2	8	no	—
96	C₂×#104	—	4	4	no	—
97	#416	—	2	4	no	—
98	#416	—	2	4	no	—
99	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#408	—	2	8	no	—
104	#408	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#95	—	2	1	no	—
118	#339	—	2	8	no	—
119	#336	—	2	8	no	—
120	#336	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#135	—	2	8	no	—
144	#135	—	2	8	no	—
145	#135	—	2	8	no	—
146	#135	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×D₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	4	4	no	—
195	C₄×D₄	—	4	4	no	—
196	C₄×D₄	—	4	4	no	—
197	C₄×D₄	—	4	4	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	4	4	no	—
203	#117	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
232	#108	—	4	8	no	—
233	#108	—	4	8	no	—
234	#107	—	2	2	no	—
235	#107	—	2	2	no	—
236	#106	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
241	#104	—	4	16	no	—
242	#103	—	2	4	no	—
243	#103	—	2	4	no	—
244	#102	—	2	4	no	—
245	#102	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
247	C₄×C₈	—	4	8	no	—
248	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	2	4	no	—
256	#41	—	2	4	no	—
257	#41	—	2	4	no	—
258	#41	—	2	4	no	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	2	8	no	—
332	SD₁₆	—	2	16	no	—
333	D₈	—	2	8	no	—
334	M₁₆	—	4	4	no	—
335	M₁₆	—	4	4	no	—
336	M₁₆	—	4	4	no	—
337	M₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	4	no	—
355	C₂×C₈	—	4	4	no	—
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₄²	—	4	4	no	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₄²	#121	1	2	yes	—
392	C₄²	#121	1	2	yes	—
393	C₄²	#127	1	2	yes	—
394	C₄²	#127	1	2	yes	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	4	no	—
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂×C₄	—	8	8	no	—
446	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₈	—	8	4	no	—
483	C₈	#380	1	4	yes	—
484	C₈	#380	1	4	yes	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
506	C₂²	#2957	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	8	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	#1974	1	4	yes	complemented
515	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
517	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#1974	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#21240	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22688	1	2	yes	—
532	C₂	#22802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1848	C₂	semidirect
4. C₂×#1806	C₂	semidirect
5. #20629	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
7. #11125	C₂	semidirect
8. #10859	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
149. C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
152. C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₂×D₈	C₄⋊C₄	semidirect
514. C₄	#1974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₂×#1974	2
C₂×#1848	2
C₂×#1806	2
#20629	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#11125	2
#10859	2