Subgroups — #361972

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1970	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#380	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1970	—	2	8	no	—
27	#1845	—	2	4	no	—
28	#1802	—	2	8	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#1439	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₈	—	2	32	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	—	2	4	no	—
66	C₂×#107	—	2	4	no	—
67	C₂×#107	—	2	4	no	—
68	C₂×#107	—	4	2	no	—
69	C₂×#107	—	4	2	no	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#102	—	2	4	no	—
75	C₂×#102	—	2	4	no	—
76	C₂×#102	—	2	8	no	—
77	C₂×#102	—	2	8	no	—
78	C₂×#102	—	4	4	no	—
79	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
86	#390	—	2	8	no	—
87	#390	—	4	4	no	—
88	#384	—	2	4	no	—
89	#384	—	2	4	no	—
90	#380	—	4	16	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	8	no	—
94	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
95	#340	—	2	8	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	C₂⁵	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₄×D₄	—	2	16	no	—
152	C₄×D₄	—	2	16	no	—
153	C₄×D₄	—	4	8	no	—
154	C₄×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
192	#107	—	2	8	no	—
193	#107	—	4	8	no	—
194	#107	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
196	#102	—	2	16	no	—
197	#102	—	4	16	no	—
198	C₄×C₈	—	4	8	no	—
199	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	4	16	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	D₈	—	2	32	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₄²	#121	1	4	yes	—
330	C₄²	#124	1	4	yes	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	8	4	no	—
346	C₂³	—	8	4	no	—
347	C₂³	—	8	4	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	8	2	no	—
350	C₂³	—	8	2	no	—
351	C₂³	—	8	2	no	—
352	C₂³	—	8	4	no	—
353	C₂³	—	8	4	no	—
354	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
363	C₂³	#576	1	2	yes	—
364	C₂³	#578	1	2	yes	—
365	D₄	—	2	8	no	—
366	D₄	—	2	8	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	32	no	—
390	C₂×C₄	—	8	8	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	8	8	no	—
394	C₂×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	4	4	no	—
431	C₈	#380	1	8	yes	complemented
432	C₂²	—	4	8	no	—
433	C₂²	—	4	16	no	—
434	C₂²	—	8	8	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	8	8	no	—
438	C₂²	—	8	8	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
451	C₂²	#2951	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
453	C₂²	#3061	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
459	C₂²	#3283	1	2	yes	—
460	C₂²	#3334	1	2	yes	—
461	C₂²	#3341	1	2	yes	—
462	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
463	C₂²	#3380	1	2	yes	—
464	C₂²	#3391	1	2	yes	—
465	C₂²	#3393	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	4	8	no	—
468	C₄	—	8	4	no	—
469	C₄	—	16	4	no	—
470	C₄	#1970	1	8	yes	complemented
471	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
473	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	8	8	no	—
480	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#21230	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₄⋊C₄×D₈	1	2	yes	—
484	C₂	#22807	1	2	yes	—
485	C₂	#28227	1	2	yes	—
486	C₂	#28263	1	2	yes	—
487	C₂	#28458	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#28459	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#28527	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#28528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1845	C₂	semidirect
4. C₂×#1802	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #13906	C₂	semidirect
7. #11123	C₂	semidirect
8. #10862	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
129. C₂×D₈	C₄⋊C₄	semidirect
172. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
199. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
431. C₈	#380	semidirect
470. C₄	#1970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#1970	2
C₂×#1845	2
C₂×#1802	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#13906	2
#11123	2
#10862	2