Subgroups — #361976

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1970	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1970	—	2	8	no	—
26	#1846	—	2	4	no	—
27	#1804	—	2	8	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#1439	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₈	—	2	32	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	C₂×#106	—	4	2	no	—
68	C₂×#106	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#102	—	2	4	no	—
73	C₂×#102	—	2	4	no	—
74	C₂×#102	—	2	8	no	—
75	C₂×#102	—	2	8	no	—
76	C₂×#102	—	4	4	no	—
77	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
84	#390	—	2	8	no	—
85	#390	—	4	4	no	—
86	#382	—	2	4	no	—
87	#382	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	8	no	—
93	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
94	#340	—	2	8	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	C₂⁵	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
149	C₄×D₄	—	2	16	no	—
150	C₄×D₄	—	2	16	no	—
151	C₄×D₄	—	4	8	no	—
152	C₄×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	#107	—	2	8	no	—
186	#107	—	4	8	no	—
187	#106	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
189	#102	—	2	16	no	—
190	#102	—	4	16	no	—
191	C₄×C₈	—	4	8	no	—
192	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	4	4	no	—
195	#95	—	4	4	no	—
196	#95	—	8	8	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	—	4	8	no	—
205	C₂⁴	—	4	8	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	D₈	—	2	32	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₄²	#121	1	4	yes	—
317	C₄²	#124	1	4	yes	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	16	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	16	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	—	8	8	no	—
331	C₂³	—	8	4	no	—
332	C₂³	—	8	4	no	—
333	C₂³	—	8	4	no	—
334	C₂³	—	8	4	no	—
335	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
343	C₂³	#576	1	4	yes	—
344	D₄	—	2	8	no	—
345	D₄	—	2	8	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	32	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	8	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₈	#380	1	8	yes	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	4	16	no	—
410	C₂²	—	8	8	no	—
411	C₂²	—	8	8	no	—
412	C₂²	—	8	8	no	—
413	C₂²	—	8	8	no	—
414	C₂²	—	8	8	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
425	C₂²	#2948	1	2	yes	—
426	C₂²	#3050	1	2	yes	—
427	C₂²	#3058	1	2	yes	—
428	C₂²	#3147	1	2	yes	—
429	C₂²	#3155	1	2	yes	—
430	C₂²	#3280	1	4	yes	—
431	C₂²	#3339	1	4	yes	—
432	C₂²	#3380	1	4	yes	—
433	C₂²	#3396	1	4	yes	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	4	8	no	—
437	C₄	—	8	4	no	—
438	C₄	—	16	4	no	—
439	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
441	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	8	8	no	—
448	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#21224	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#21233	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22682	1	2	yes	—
452	C₂	#22810	1	2	yes	—
453	C₂	#28225	1	2	yes	—
454	C₂	#28267	1	2	yes	—
455	C₂	#28465	1	2	yes	—
456	C₂	#28534	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1846	C₂	semidirect
4. C₂×#1804	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #13941	C₂	semidirect
7. #11121	C₂	semidirect
8. #10862	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
127. C₂×D₈	C₄⋊C₄	semidirect
192. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#1970	2
C₂×#1846	2
C₂×#1804	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#13941	2
#11121	2
#10862	2