Subgroups — #361985

Order 512.

1936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1964	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
11	#2325	—	2	4	no	—
12	#2325	—	2	4	no	—
13	C₂×#388	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#387	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#386	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#385	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1964	—	2	8	no	—
26	#1799	—	2	16	no	—
27	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
28	#1444	—	2	4	no	—
29	#1436	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121	—	2	2	no	—
38	C₂×#121	—	2	2	no	—
39	C₂×#121	—	2	2	no	—
40	C₂×#121	—	2	2	no	—
41	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#121	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#99	—	2	16	no	—
65	C₂×#99	—	2	16	no	—
66	C₂×#99	—	4	8	no	—
67	#388	—	2	8	no	—
68	#387	—	2	8	no	—
69	#386	—	2	4	no	—
70	#386	—	2	4	no	—
71	#386	—	2	8	no	—
72	#385	—	2	8	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	—	2	8	no	—
77	#380	—	2	4	no	—
78	#380	—	2	4	no	—
79	#380	—	4	4	no	—
80	#380	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
97	#342	—	2	16	no	—
98	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
112	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
148	#121	—	2	8	no	—
149	#121	—	2	8	no	—
150	#121	—	2	8	no	—
151	#121	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄	—	4	8	no	—
153	C₄×D₄	—	4	8	no	—
154	C₄×D₄	—	4	8	no	—
155	C₄×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
205	#99	—	4	32	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	4	4	no	—
211	#95	—	4	4	no	—
212	#95	—	4	4	no	—
213	#95	—	4	4	no	—
214	#95	—	8	2	no	—
215	#95	—	8	2	no	—
216	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	1	no	—
223	C₂⁴	—	4	1	no	—
224	C₂⁴	—	4	1	no	—
225	C₂⁴	—	4	1	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	8	2	no	—
262	C₂×D₄	—	8	2	no	—
263	C₂×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
366	C₄²	—	4	8	no	—
367	C₄²	—	8	8	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
417	C₂³	#520	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#537	1	2	yes	—
428	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
429	C₂³	#547	1	2	yes	—
430	C₂³	#547	1	2	yes	—
431	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
432	C₂³	#550	1	2	yes	—
433	C₂³	#554	1	2	yes	—
434	C₂³	#555	1	2	yes	—
435	C₂³	#556	1	2	yes	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	16	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₂²	#2354	1	2	yes	—
550	C₂²	#2537	1	2	yes	—
551	C₂²	#2538	1	2	yes	—
552	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	8	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	8	8	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	16	4	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	2	1	no	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20633	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20634	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#21213	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#21214	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#21876	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#21877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1799	C₂	semidirect
4. #14353	C₂	semidirect
5. #13778	C₂	semidirect
6. #11043	C₂	semidirect
7. #10854	C₂	semidirect
13. C₂×#388	C₄	semidirect
14. C₂×#387	C₄	semidirect
15. C₂×#386	C₄	semidirect
17. C₂×#385	C₄	semidirect
80. #380	D₄	semidirect
112. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
176. C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
198. C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2325	2
C₂×#1964	2
C₂×#1799	2
#14353	2
#13778	2
#11043	2
#10854	2