Subgroups — #361987

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1801	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11045	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10857	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1966	—	2	8	no	—
28	#1842	—	2	2	no	—
29	#1842	—	2	2	no	—
30	#1801	—	2	16	no	—
31	#1767	—	2	1	no	—
32	#1767	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
36	#1728	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#423	—	2	4	no	—
64	#423	—	2	8	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#423	—	2	4	no	—
67	#423	—	4	4	no	—
68	#423	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×#101	—	2	16	no	—
76	C₂×#101	—	2	16	no	—
77	C₂×#101	—	4	8	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	#391	—	2	2	no	—
83	#391	—	2	2	no	—
84	#391	—	2	4	no	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#389	—	2	4	no	—
89	#384	—	2	1	no	—
90	#384	—	2	1	no	—
91	#384	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄³	D₄	1	2	yes	—
98	C₄³	D₄	1	2	yes	—
99	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#343	—	2	16	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
198	#101	—	4	32	no	—
199	#97	—	4	4	no	—
200	C₄×C₈	—	4	4	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	2	8	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	4	4	no	—
263	M₁₆	—	4	8	no	—
264	M₁₆	—	4	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	8	no	—
292	C₄²	—	4	8	no	—
293	C₄²	#101	1	8	yes	complemented
294	C₄²	#121	1	2	yes	—
295	C₄²	#121	1	2	yes	—
296	C₄²	#121	1	4	yes	—
297	C₄²	#121	1	4	yes	—
298	C₄²	#121	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₄²	#124	1	2	yes	—
303	C₄²	#124	1	2	yes	—
304	C₄²	#127	1	2	yes	—
305	C₄²	#127	1	2	yes	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³	#520	1	2	yes	—
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	Q₈	—	4	8	no	—
315	Q₈	—	4	8	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
370	C₈	—	4	8	no	—
371	C₈	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂²	#2354	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	8	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	#1801	1	8	yes	complemented
393	C₄	#1966	1	4	yes	complemented
394	C₄	#2537	1	2	yes	—
395	C₄	#2538	1	2	yes	—
396	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#1801	1	2	yes	—
404	C₂	C₂×#1966	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#21218	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
293. C₄²	#101	semidirect
392. C₄	#1801	semidirect
393. C₄	#1966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1966	2
#20791	2
C₂×#1801	2
C₄×#423	2
#11045	2
#10857	2