Subgroups — #361990

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#2328	—	2	4	no	—
17	#2328	—	2	4	no	—
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#386	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1965	—	2	8	no	—
23	#1843	—	2	4	no	—
24	#1800	—	2	16	no	—
25	#1768	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	—	2	2	no	—
35	C₂×#127	—	2	2	no	—
36	C₂×#127	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#423	—	2	4	no	—
50	#423	—	2	8	no	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	4	4	no	—
54	#423	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×#100	—	2	16	no	—
60	C₂×#100	—	2	16	no	—
61	C₂×#100	—	4	8	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	#390	—	2	4	no	—
67	#390	—	2	4	no	—
68	#386	—	2	32	no	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#376	D₄	1	4	yes	—
72	#376	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#343	—	2	16	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
89	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	#127	—	2	8	no	—
113	#127	—	2	8	no	—
114	#127	—	2	8	no	—
115	#127	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄	—	4	16	no	—
117	C₄×D₄	—	4	8	no	—
118	C₄×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
145	#100	—	4	32	no	—
146	#97	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈	—	4	4	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	—	2	8	no	—
154	C₂⁴	—	4	8	no	—
155	C₂⁴	—	4	8	no	—
156	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	32	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	8	16	no	—
178	C₂×D₄	—	8	16	no	—
179	C₂×D₄	—	8	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	8	no	—
211	M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	#121	1	4	yes	—
227	C₄²	#121	1	4	yes	—
228	C₄²	#121	1	8	yes	—
229	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₄²	#124	1	4	yes	—
232	C₄²	#127	1	4	yes	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	2	16	no	—
236	C₂³	—	4	16	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	8	8	no	—
244	C₂³	—	8	16	no	—
245	C₂³	—	8	8	no	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³	#520	1	2	yes	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	4	8	no	—
253	D₄	—	4	8	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	8	32	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	32	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
290	C₈	—	4	8	no	—
291	C₈	—	8	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	4	16	no	—
298	C₂²	—	8	16	no	—
299	C₂²	—	8	16	no	—
300	C₂²	—	8	8	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²	#2354	1	2	yes	—
308	C₂²	#2888	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	#2537	1	2	yes	—
314	C₄	#2538	1	2	yes	—
315	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	8	8	no	—
322	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20638	1	2	yes	—
324	C₂	#21219	1	2	yes	—
325	C₂	#21882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20792	C₂	semidirect
4. C₂×#1800	C₂	semidirect
5. #20429	C₂	semidirect
6. #11044	C₂	semidirect
7. #10858	C₂	semidirect
54. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2328	2
C₂×#1965	2
#20792	2
C₂×#1800	2
#20429	2
#11044	2
#10858	2