Subgroups — #361991

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1801	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11045	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10858	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#2327	—	2	4	no	—
17	#2327	—	2	4	no	—
18	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#387	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1966	—	2	8	no	—
23	#1843	—	2	4	no	—
24	#1801	—	2	16	no	—
25	#1768	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	—	2	8	no	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	#423	—	4	4	no	—
53	#423	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×#101	—	2	16	no	—
59	C₂×#101	—	2	16	no	—
60	C₂×#101	—	4	8	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#387	—	2	32	no	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	#376	D₄	1	4	yes	—
71	#376	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#343	—	2	16	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
141	#101	—	4	32	no	—
142	#97	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈	—	4	4	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	16	no	—
146	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	M₁₆	—	2	8	no	—
195	M₁₆	—	2	8	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	8	no	—
199	M₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	4	16	no	—
215	C₄²	#121	1	4	yes	—
216	C₄²	#121	1	4	yes	—
217	C₄²	#121	1	8	yes	—
218	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₄²	#124	1	4	yes	—
221	C₄²	#127	1	4	yes	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³	#520	1	2	yes	—
228	Q₈	—	4	4	no	—
229	Q₈	—	4	8	no	—
230	Q₈	—	4	8	no	—
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
270	C₈	—	4	8	no	—
271	C₈	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²	#2354	1	2	yes	—
281	C₂²	#2889	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	4	8	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	#2537	1	2	yes	—
288	C₄	#2538	1	2	yes	—
289	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#20639	1	2	yes	—
297	C₂	#21220	1	2	yes	—
298	C₂	#21883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2327	2
C₂×#1966	2
#20792	2
C₂×#1801	2
#20429	2
#11045	2
#10858	2