Subgroups — #361993

Order 512.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1803	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11077	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#389	—	2	1	no	—
18	C₂×#389	—	2	1	no	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1981	—	2	8	no	—
28	#1842	—	2	4	no	—
29	#1803	—	2	16	no	—
30	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
32	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
71	C₂×#103	—	2	16	no	—
72	C₂×#103	—	2	16	no	—
73	C₂×#103	—	4	8	no	—
74	#391	—	2	4	no	—
75	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#389	—	2	8	no	—
77	#389	—	2	8	no	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	#384	—	2	4	no	—
80	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#384	D₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄³	D₄	1	4	yes	—
95	#340	—	2	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
189	#103	—	4	32	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	4	4	no	—
193	#95	—	4	4	no	—
194	#95	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	8	no	—
277	C₂×C₈	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	4	16	no	—
299	C₄²	—	8	8	no	—
300	C₄²	#103	1	16	yes	complemented
301	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₄²	#117	1	4	yes	—
303	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
304	C₄²	#121	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
306	C₄²	#124	1	4	yes	—
307	C₄²	#127	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#537	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
318	C₂³	#575	1	2	yes	—
319	Q₈	—	2	16	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	4	8	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#461	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
392	C₈	—	8	4	no	—
393	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2537	1	2	yes	—
397	C₂²	#2538	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#461	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#3036	1	2	yes	—
407	C₂²	#3037	1	2	yes	—
408	C₂²	#3037	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#3078	1	2	yes	—
412	C₂²	#3246	1	2	yes	—
413	C₂²	#3249	1	2	yes	—
414	C₂²	#3254	1	2	yes	—
415	C₂²	#3255	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	8	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	—	8	8	no	—
423	C₄	#1803	1	8	yes	complemented
424	C₄	#1981	1	8	yes	complemented
425	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₄	#2354	1	2	yes	—
427	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#1803	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20647	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#1981	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#21258	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#21885	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#21894	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#28252	1	2	yes	—
439	C₂	#28255	1	2	yes	—
440	C₂	#28283	1	2	yes	—
441	C₂	#28284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
124. C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
300. C₄²	#103	semidirect
423. C₄	#1803	semidirect
424. C₄	#1981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1981	2
C₂×#1842	2
C₂×#1803	2
C₄×#384	2
#11077	2
#10849	2