Subgroups — #362006

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20647	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11128	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10870	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1979	—	2	8	no	—
29	#1848	—	2	4	no	—
30	#1805	—	2	4	no	—
31	#1803	—	2	4	no	—
32	#1801	—	2	8	no	—
33	#1770	—	2	1	no	—
34	#1770	—	2	1	no	—
35	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
38	#1736	C₂²	1	4	yes	—
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
67	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
68	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×#108	—	2	4	no	—
71	C₂×#108	—	2	4	no	—
72	C₂×#108	—	2	4	no	—
73	C₂×#108	—	2	4	no	—
74	C₂×#108	—	4	2	no	—
75	C₂×#108	—	4	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	1	no	—
77	C₂×#107	—	2	1	no	—
78	C₂×#107	—	2	2	no	—
79	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	4	no	—
82	#423	—	2	4	no	—
83	#423	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#419	—	2	8	no	—
89	#419	—	4	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	2	no	—
91	C₂×#103	—	2	2	no	—
92	C₂×#103	—	2	4	no	—
93	C₂×#103	—	2	8	no	—
94	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#101	—	2	8	no	—
96	C₂×#101	—	2	8	no	—
97	C₂×#101	—	4	4	no	—
98	#405	—	2	4	no	—
99	#405	—	2	4	no	—
100	C₂×#97	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#384	D₄	1	2	yes	—
109	#382	D₄	1	2	yes	—
110	#380	—	2	1	no	—
111	#380	—	2	1	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	#343	—	2	8	no	—
115	#340	—	2	8	no	—
116	#336	—	2	2	no	—
117	#336	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
216	#108	—	4	8	no	—
217	#108	—	4	8	no	—
218	#107	—	2	4	no	—
219	#107	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
224	#103	—	2	8	no	—
225	#103	—	2	8	no	—
226	#103	—	4	16	no	—
227	#101	—	4	16	no	—
228	#97	—	4	4	no	—
229	C₄×C₈	—	4	4	no	—
230	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	2	16	no	—
302	Q₁₆	—	2	16	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	4	4	no	—
308	M₁₆	—	4	4	no	—
309	M₁₆	—	4	4	no	—
310	M₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈	—	4	4	no	—
325	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	4	8	no	—
352	C₄²	—	4	8	no	—
353	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₄²	#121	1	2	yes	—
358	C₄²	#121	1	2	yes	—
359	C₄²	#127	1	2	yes	—
360	C₄²	#127	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	8	no	—
371	Q₈	—	2	8	no	—
372	Q₈	—	4	4	no	—
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	Q₈	—	4	4	no	—
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	4	4	no	—
435	C₈	—	8	4	no	—
436	C₈	#380	1	4	yes	—
437	C₈	#380	1	4	yes	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
454	C₂²	#3067	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	4	8	no	—
459	C₄	—	8	4	no	—
460	C₄	—	8	4	no	—
461	C₄	#1979	1	4	yes	complemented
462	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
464	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#21248	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#28241	1	2	yes	—
478	C₂	#28297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
146. C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
461. C₄	#1979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#1979	2
C₂×#1848	2
#20647	2
C₂×#1801	2
#20437	2
#11128	2
#10870	2