Subgroups — #362010

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20647	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11128	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10869	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#441	—	2	4	no	—
12	C₂×#441	—	2	4	no	—
13	C₂×#441	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1979	—	2	8	no	—
26	#1849	—	2	4	no	—
27	#1805	—	2	4	no	—
28	#1803	—	2	4	no	—
29	#1801	—	2	8	no	—
30	#1771	—	2	4	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	#1736	C₂²	1	4	yes	—
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#441	—	2	32	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	4	2	no	—
65	C₂×#108	—	4	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	#423	—	2	4	no	—
72	#423	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#419	—	2	8	no	—
77	#419	—	4	4	no	—
78	C₂×#103	—	2	4	no	—
79	C₂×#103	—	2	4	no	—
80	C₂×#103	—	2	8	no	—
81	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#101	—	2	8	no	—
83	C₂×#101	—	2	8	no	—
84	C₂×#101	—	4	4	no	—
85	#405	—	2	4	no	—
86	#405	—	2	4	no	—
87	C₂×#97	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	#384	D₄	1	2	yes	—
93	#382	D₄	1	2	yes	—
94	#380	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	#343	—	2	8	no	—
97	#340	—	2	8	no	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
152	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
189	#108	—	4	8	no	—
190	#108	—	4	8	no	—
191	#106	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
195	#103	—	2	16	no	—
196	#103	—	4	16	no	—
197	#101	—	4	16	no	—
198	#97	—	4	4	no	—
199	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
200	C₄×C₈	—	4	4	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	2	32	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	8	no	—
305	C₄²	—	4	8	no	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₄²	#121	1	4	yes	—
310	C₄²	#127	1	2	yes	—
311	C₄²	#127	1	2	yes	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	8	no	—
321	Q₈	—	2	8	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₈	—	8	4	no	—
378	C₈	#380	1	8	yes	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#3069	1	4	yes	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	8	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
400	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#21250	1	2	yes	—
412	C₂	#28244	1	2	yes	—
413	C₂	#28300	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#441	C₄	semidirect
123. C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#441	2
C₂×#1979	2
C₂×#1849	2
#20647	2
C₂×#1801	2
#20438	2
#11128	2
#10869	2