Subgroups — #362022

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21209	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2932	—	2	4	no	—
11	#2932	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#435	—	2	4	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	#1963	—	2	4	no	—
23	#1962	—	2	4	no	—
24	#1849	—	2	4	no	—
25	#1814	—	2	16	no	—
26	#1776	—	2	4	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
28	#1735	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#131	—	2	4	no	—
31	C₂×#131	—	2	8	no	—
32	C₂×#131	—	2	8	no	—
33	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#532	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×#121	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#435	—	2	32	no	—
52	C₂×#108	—	2	8	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	4	4	no	—
56	#427	—	2	4	no	—
57	#427	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#421	—	2	16	no	—
68	#421	—	4	8	no	—
69	C₂×#104	—	2	16	no	—
70	#408	—	2	4	no	—
71	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	#376	—	2	2	no	—
79	C₄³	—	2	2	no	—
80	#344	—	2	16	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#131	—	2	32	no	—
98	#131	—	4	8	no	—
99	#131	—	4	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	#127	—	2	2	no	—
129	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	#124	—	2	4	no	—
131	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	#121	—	2	8	no	—
133	#121	—	2	8	no	—
134	C₄×D₄	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄	—	2	8	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	#108	—	4	8	no	—
154	#108	—	4	8	no	—
155	#107	—	2	8	no	—
156	#106	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
160	#104	—	4	32	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
162	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
163	#95	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	#41	—	2	8	no	—
167	#41	—	2	8	no	—
168	#41	—	2	8	no	—
169	#41	—	2	8	no	—
170	#41	—	4	4	no	—
171	#41	—	4	4	no	—
172	#41	—	4	4	no	—
173	#41	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	8	4	no	—
187	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	M₁₆	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	4	16	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	16	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	8	8	no	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄²	#121	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#547	1	2	yes	—
258	C₂³	#555	1	2	yes	—
259	Q₈	—	2	8	no	—
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	D₄	—	2	8	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	4	8	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	8	4	no	—
302	C₈	#390	1	8	yes	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	8	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2354	1	2	yes	—
314	C₂²	#2537	1	2	yes	—
315	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	8	8	no	—
321	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
323	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄	#2538	1	2	yes	—
325	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	8	4	no	—
332	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1849	C₂	semidirect
4. C₂×#1814	C₂	semidirect
5. #20451	C₂	semidirect
6. #11108	C₂	semidirect
7. #10856	C₂	semidirect
11. #2932	C₄	semidirect
57. #427	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2932	2
#21209	2
C₂×#1849	2
C₂×#1814	2
#20451	2
#11108	2
#10856	2