Subgroups — #362033

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21240	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#443	—	2	4	no	—
12	C₂×#443	—	2	4	no	—
13	C₂×#443	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#443	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#443	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#443	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
25	#2879	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1975	—	2	4	no	—
29	#1974	—	2	4	no	—
30	#1848	—	2	4	no	—
31	#1814	—	2	8	no	—
32	#1811	—	2	4	no	—
33	#1810	—	2	4	no	—
34	#1772	—	2	4	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
36	#1738	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#135	—	2	2	no	—
40	C₂×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	2	2	no	—
42	C₂×#135	—	2	2	no	—
43	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#131	—	2	2	no	—
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	—	2	4	no	—
53	C₂×#131	—	2	4	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	—	2	4	no	—
56	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#443	—	2	8	no	—
68	#443	—	2	8	no	—
69	#443	—	2	8	no	—
70	#443	—	2	8	no	—
71	C₂×#108	—	2	2	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	C₂×#108	—	2	2	no	—
74	C₂×#108	—	2	2	no	—
75	C₂×#108	—	2	2	no	—
76	C₂×#108	—	2	2	no	—
77	C₂×#108	—	2	4	no	—
78	C₂×#108	—	2	4	no	—
79	C₂×#108	—	2	4	no	—
80	C₂×#108	—	2	2	no	—
81	C₂×#108	—	2	2	no	—
82	C₂×#108	—	2	4	no	—
83	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
87	#427	—	2	2	no	—
88	#427	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#107	—	2	1	no	—
90	C₂×#106	—	2	1	no	—
91	#423	—	2	4	no	—
92	#423	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
94	#421	—	2	8	no	—
95	#421	—	4	4	no	—
96	C₂×#104	—	2	4	no	—
97	C₂×#104	—	2	4	no	—
98	C₂×#104	—	2	8	no	—
99	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#408	—	2	8	no	—
102	#408	—	4	4	no	—
103	#407	—	2	8	no	—
104	#405	—	2	4	no	—
105	#405	—	2	4	no	—
106	C₂×#97	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
114	#344	—	2	8	no	—
115	#341	—	2	8	no	—
116	#339	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#135	—	2	4	no	—
136	#135	—	2	4	no	—
137	#135	—	2	4	no	—
138	#135	—	2	4	no	—
139	#135	—	2	4	no	—
140	#135	—	2	4	no	—
141	#135	—	2	4	no	—
142	#135	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	#131	—	2	8	no	—
156	#131	—	2	8	no	—
157	#131	—	2	8	no	—
158	#131	—	2	8	no	—
159	#131	—	4	4	no	—
160	#131	—	4	4	no	—
161	#131	—	4	4	no	—
162	#131	—	4	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#108	—	2	4	no	—
227	#108	—	2	4	no	—
228	#108	—	2	4	no	—
229	#108	—	2	4	no	—
230	#108	—	4	4	no	—
231	#108	—	4	4	no	—
232	#108	—	4	4	no	—
233	#108	—	4	4	no	—
234	#107	—	2	4	no	—
235	#106	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
237	#104	—	2	8	no	—
238	#104	—	2	8	no	—
239	#104	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
241	#97	—	4	4	no	—
242	C₄×C₈	—	4	4	no	—
243	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	2	4	no	—
254	#41	—	2	4	no	—
255	#41	—	2	4	no	—
256	#41	—	2	4	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	4	2	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	2	4	no	—
311	Q₁₆	—	2	4	no	—
312	SD₁₆	—	2	8	no	—
313	SD₁₆	—	2	8	no	—
314	D₈	—	2	4	no	—
315	D₈	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	8	no	—
325	M₁₆	—	4	8	no	—
326	M₁₆	—	4	4	no	—
327	M₁₆	—	4	4	no	—
328	M₁₆	—	4	4	no	—
329	M₁₆	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	8	no	—
337	C₂×C₈	—	4	8	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	4	4	no	—
453	C₈	—	4	4	no	—
454	C₈	—	8	4	no	—
455	C₈	#380	1	2	yes	—
456	C₈	#380	1	2	yes	—
457	C₈	#380	1	2	yes	—
458	C₈	#380	1	2	yes	—
459	C₈	#390	1	2	yes	—
460	C₈	#390	1	2	yes	—
461	C₈	#390	1	2	yes	—
462	C₈	#390	1	2	yes	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
487	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	8	4	no	—
500	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	D₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1848	C₂	semidirect
4. C₂×#1814	C₂	semidirect
5. #20668	C₂	semidirect
6. C₂×#1772	C₂	semidirect
7. #11080	C₂	semidirect
8. #10873	C₂	semidirect
13. C₂×#443	C₄	semidirect
14. C₂×#443	C₄	semidirect
15. C₂×#443	C₄	semidirect
16. C₂×#443	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#443	2
#21240	2
C₂×#1848	2
C₂×#1814	2
#20668	2
C₂×#1772	2
#11080	2
#10873	2