Subgroups — #362037

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21218	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2931	—	2	4	no	—
11	#2931	—	2	2	no	—
12	#2931	—	2	2	no	—
13	C₂×#436	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1967	—	2	4	no	—
25	#1966	—	2	2	no	—
26	#1965	—	2	2	no	—
27	#1848	—	2	4	no	—
28	#1813	—	2	16	no	—
29	C₄×#108	—	2	2	no	—
30	C₄×#108	—	2	2	no	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#338	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#131	—	2	8	no	—
35	C₂×#131	—	2	4	no	—
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#532	—	2	1	no	—
46	#532	—	2	1	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	1	no	—
49	#532	—	2	1	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#121	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#436	—	2	8	no	—
58	#436	—	2	8	no	—
59	C₈×D₄	—	2	8	no	—
60	C₈×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	2	8	no	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	4	4	no	—
67	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
68	#423	—	2	1	no	—
69	#423	—	2	1	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	4	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#413	—	2	16	no	—
77	#413	—	4	8	no	—
78	C₂×#101	—	2	8	no	—
79	C₂×#100	—	2	8	no	—
80	#408	—	2	4	no	—
81	#408	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	#341	—	2	4	no	—
95	#338	—	2	16	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#131	—	4	16	no	—
112	#131	—	4	8	no	—
113	#131	—	4	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	#127	—	2	1	no	—
150	#127	—	2	1	no	—
151	#127	—	2	2	no	—
152	#124	—	2	2	no	—
153	#124	—	2	2	no	—
154	#124	—	2	4	no	—
155	#121	—	2	4	no	—
156	#121	—	2	4	no	—
157	#121	—	2	4	no	—
158	#121	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	#108	—	2	16	no	—
175	#108	—	4	8	no	—
176	#108	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
181	#101	—	4	16	no	—
182	#100	—	4	16	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
184	#97	—	4	2	no	—
185	#97	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	#41	—	4	4	no	—
195	#41	—	4	2	no	—
196	#41	—	4	2	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	#41	—	4	2	no	—
199	#41	—	4	4	no	—
200	#41	—	4	4	no	—
201	#41	—	4	4	no	—
202	#41	—	4	4	no	—
203	#41	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	4	16	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	4	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	16	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	8	no	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
270	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄²	#117	1	2	yes	—
279	C₄²	#117	1	2	yes	—
280	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#121	1	2	yes	—
285	C₄²	#121	1	2	yes	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂³	#554	1	2	yes	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	2	no	—
297	Q₈	—	4	2	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	8	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	4	8	no	—
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	—	8	4	no	—
343	C₈	#390	1	4	yes	—
344	C₈	#390	1	4	yes	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	8	no	—
352	C₂²	—	8	8	no	—
353	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²	#2538	1	2	yes	—
356	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	#1813	1	4	yes	complemented
363	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2354	1	2	yes	—
366	C₄	#2537	1	2	yes	—
367	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	8	4	no	—
374	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#1813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1848	C₂	semidirect
4. C₂×#1813	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
6. #11099	C₂	semidirect
7. C₄⋊#338	C₂	semidirect
67. C₂×#108	D₄	semidirect
362. C₄	#1813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#21218	2
C₂×#1848	2
C₂×#1813	2
C₂×C₄×#108	2
#11099	2
C₄⋊#338	2