Subgroups — #362040

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21258	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2931	—	2	4	no	—
11	#2931	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#436	—	2	1	no	—
13	C₂×#436	—	2	1	no	—
14	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#1983	—	2	4	no	—
26	#1982	—	2	2	no	—
27	#1981	—	2	2	no	—
28	#1848	—	2	4	no	—
29	#1816	—	2	16	no	—
30	C₄×#107	—	2	1	no	—
31	C₄×#107	—	2	1	no	—
32	C₄×#107	—	2	1	no	—
33	C₄×#107	—	2	1	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	—	2	8	no	—
39	C₂×#131	—	2	8	no	—
40	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#532	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#121	—	2	1	no	—
55	C₂×#121	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#436	—	2	8	no	—
62	#436	—	2	8	no	—
63	C₈×D₄	—	2	8	no	—
64	C₈×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×#108	—	2	8	no	—
66	C₂×#108	—	2	4	no	—
67	C₂×#108	—	2	4	no	—
68	C₂×#108	—	4	4	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	—	2	2	no	—
71	C₂×#107	—	2	4	no	—
72	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	—	2	4	no	—
75	#423	—	2	4	no	—
76	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#417	—	2	16	no	—
82	#417	—	4	8	no	—
83	C₂×#103	—	2	8	no	—
84	C₂×#102	—	2	8	no	—
85	#408	—	2	4	no	—
86	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	#343	—	2	16	no	—
101	#340	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#131	—	2	32	no	—
122	#131	—	4	8	no	—
123	#131	—	4	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	#127	—	2	2	no	—
153	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	#124	—	2	4	no	—
155	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	#121	—	2	4	no	—
157	#121	—	2	4	no	—
158	#121	—	2	4	no	—
159	#121	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	#108	—	4	8	no	—
186	#108	—	4	8	no	—
187	#107	—	2	8	no	—
188	#107	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
193	#103	—	4	16	no	—
194	#102	—	4	16	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
197	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	#95	—	4	2	no	—
202	#95	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	#41	—	2	8	no	—
206	#41	—	2	8	no	—
207	#41	—	2	8	no	—
208	#41	—	2	8	no	—
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	16	no	—
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	16	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	8	4	no	—
298	C₄²	—	8	4	no	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄²	#121	1	2	yes	—
304	C₄²	#121	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#547	1	2	yes	—
319	C₂³	#555	1	2	yes	—
320	Q₈	—	2	8	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	D₄	—	2	8	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	8	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	8	4	no	—
377	C₈	#390	1	4	yes	—
378	C₈	#390	1	4	yes	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2354	1	2	yes	—
394	C₂²	#2537	1	2	yes	—
395	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3067	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	8	no	—
405	C₄	#1816	1	4	yes	complemented
406	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
408	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₄	#2538	1	2	yes	—
410	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	8	4	no	—
416	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20678	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#28240	1	2	yes	—
420	C₂	#28241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1848	C₂	semidirect
4. C₂×#1816	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
6. #11105	C₂	semidirect
7. #10847	C₂	semidirect
11. #2931	C₄	semidirect
72. C₂×#107	D₄	semidirect
405. C₄	#1816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#21258	2
C₂×#1848	2
C₂×#1816	2
C₂×C₄×#107	2
#11105	2
#10847	2