Subgroups — #362041

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21258	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2932	—	2	4	no	—
12	#2932	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#435	—	2	4	no	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#1983	—	2	4	no	—
26	#1982	—	2	2	no	—
27	#1981	—	2	2	no	—
28	#1849	—	2	4	no	—
29	#1816	—	2	8	no	—
30	#1815	—	2	8	no	—
31	#1776	—	2	4	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	—	2	4	no	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂×#131	—	2	4	no	—
41	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#532	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#435	—	2	32	no	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	4	2	no	—
67	C₂×#108	—	4	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	C₂×#106	D₄	1	4	yes	complemented
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	4	no	—
76	#423	—	2	4	no	—
77	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#417	—	2	8	no	—
82	#417	—	2	8	no	—
83	#417	—	4	4	no	—
84	#417	—	4	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	#408	—	2	4	no	—
90	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	#343	—	2	8	no	—
101	#343	—	2	8	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#131	—	2	16	no	—
125	#131	—	2	16	no	—
126	#131	—	4	8	no	—
127	#131	—	4	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	#124	—	2	4	no	—
167	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	#121	—	2	8	no	—
169	#121	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
196	#108	—	4	8	no	—
197	#108	—	4	8	no	—
198	#107	—	2	8	no	—
199	#106	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
203	#103	—	4	8	no	—
204	#103	—	4	8	no	—
205	#102	—	4	8	no	—
206	#102	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
208	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
209	#95	—	4	2	no	—
210	#95	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	2	4	no	—
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	8	2	no	—
248	C₂×D₄	—	8	2	no	—
249	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	16	no	—
292	M₁₆	—	4	4	no	—
293	M₁₆	—	4	4	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	M₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	16	no	—
306	C₂×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
314	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
316	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₄²	—	8	4	no	—
328	C₄²	—	8	4	no	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₄²	#121	1	2	yes	—
333	C₄²	#121	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	2	4	no	—
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	4	no	—
416	C₈	—	4	4	no	—
417	C₈	—	8	4	no	—
418	C₈	#390	1	8	yes	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	8	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#3068	1	2	yes	—
440	C₂²	#3069	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	8	4	no	—
445	C₄	—	8	4	no	—
446	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
448	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	8	4	no	—
459	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20679	1	2	yes	—
461	C₂	#28242	1	2	yes	—
462	C₂	#28243	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#28244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1849	C₂	semidirect
4. C₂×#1816	C₂	semidirect
5. C₂×#1815	C₂	semidirect
6. C₂×#1776	C₂	semidirect
7. #11105	C₂	semidirect
8. #10847	C₂	semidirect
12. #2932	C₄	semidirect
70. C₂×#107	D₄	semidirect
73. C₂×#106	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2932	2
#21258	2
C₂×#1849	2
C₂×#1816	2
C₂×#1815	2
C₂×#1776	2
#11105	2
#10847	2