Subgroups — #362042

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21252	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2931	—	2	1	no	—
11	#2931	—	2	1	no	—
12	#2931	—	2	1	no	—
13	#2931	—	2	1	no	—
14	#2931	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2931	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#436	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2285	C₂²	1	2	yes	—
27	#1980	—	2	8	no	—
28	#1846	—	2	1	no	—
29	#1846	—	2	1	no	—
30	#1845	—	2	1	no	—
31	#1844	—	2	1	no	—
32	#1814	—	2	16	no	—
33	C₄×#108	—	2	2	no	—
34	C₄×#108	—	2	2	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#131	—	2	2	no	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	—	2	8	no	—
41	C₂×#131	—	2	8	no	—
42	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#532	—	2	1	no	—
51	#532	—	2	1	no	—
52	#532	—	2	1	no	—
53	#532	—	2	1	no	—
54	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#532	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#436	—	2	4	no	—
64	#436	—	2	4	no	—
65	#436	—	2	4	no	—
66	#436	—	2	4	no	—
67	C₈×D₄	—	2	4	no	—
68	C₈×D₄	—	2	4	no	—
69	C₈×D₄	—	2	4	no	—
70	C₈×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×#108	—	2	2	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	C₂×#108	—	2	4	no	—
74	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
75	#427	—	2	8	no	—
76	#427	—	4	4	no	—
77	C₂×#107	—	2	2	no	—
78	C₂×#107	—	2	2	no	—
79	C₂×#106	—	2	2	no	—
80	C₂×#106	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	1	no	—
82	#423	—	2	1	no	—
83	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#421	—	2	16	no	—
86	#421	—	4	8	no	—
87	C₂×#104	—	2	16	no	—
88	#408	—	2	2	no	—
89	#408	—	2	2	no	—
90	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
104	#384	—	2	2	no	—
105	#382	—	2	2	no	—
106	#380	—	2	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	#344	—	2	16	no	—
109	#341	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#131	—	2	16	no	—
126	#131	—	2	16	no	—
127	#131	—	4	4	no	—
128	#131	—	4	4	no	—
129	#131	—	4	4	no	—
130	#131	—	4	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	#127	—	2	1	no	—
167	#127	—	2	1	no	—
168	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	#124	—	2	2	no	—
170	#124	—	2	2	no	—
171	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	#121	—	2	4	no	—
173	#121	—	2	4	no	—
174	#121	—	2	4	no	—
175	#121	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	8	no	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
197	#108	—	2	8	no	—
198	#108	—	2	8	no	—
199	#107	—	4	4	no	—
200	#107	—	4	4	no	—
201	#106	—	4	4	no	—
202	#106	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	#104	—	4	32	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
208	#97	—	4	4	no	—
209	C₄×C₈	—	4	4	no	—
210	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	#95	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	2	8	no	—
222	#41	—	2	8	no	—
223	#41	—	2	8	no	—
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	4	no	—
230	#41	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	M₁₆	—	2	8	no	—
270	M₁₆	—	2	8	no	—
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	4	4	no	—
276	M₁₆	—	4	8	no	—
277	M₁₆	—	4	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	8	no	—
290	C₂×C₈	—	4	8	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄²	—	4	8	no	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄²	#121	1	2	yes	—
319	C₄²	#121	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#550	1	2	yes	—
332	C₂³	#556	1	2	yes	—
333	Q₈	—	2	8	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	D₄	—	2	8	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	8	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	8	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	4	8	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	#390	1	2	yes	—
384	C₈	#390	1	2	yes	—
385	C₈	#390	1	2	yes	—
386	C₈	#390	1	2	yes	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2354	1	2	yes	—
397	C₂²	#2538	1	2	yes	—
398	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	16	4	no	—
405	C₄	#1814	1	4	yes	complemented
406	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
408	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₄	#2537	1	2	yes	—
410	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	8	4	no	—
417	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20797	C₂	semidirect
4. C₂×#1814	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
6. #11104	C₂	semidirect
7. #10848	C₂	semidirect
14. #2931	C₄	semidirect
15. #2931	C₄	semidirect
74. C₂×#108	D₄	semidirect
405. C₄	#1814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#21252	2
#20797	2
C₂×#1814	2
C₂×C₄×#108	2
#11104	2
#10848	2