Subgroups — #362046

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21248	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#443	—	2	4	no	—
12	C₂×#443	—	2	1	no	—
13	C₂×#443	—	2	1	no	—
14	C₂×#443	—	2	1	no	—
15	C₂×#443	—	2	1	no	—
16	C₂×#443	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
24	#2896	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1979	—	2	2	no	—
29	#1978	—	2	2	no	—
30	#1977	—	2	4	no	—
31	#1848	—	2	4	no	—
32	#1816	—	2	4	no	—
33	#1815	—	2	4	no	—
34	#1813	—	2	8	no	—
35	#1772	—	2	1	no	—
36	#1772	—	2	1	no	—
37	#1772	—	2	1	no	—
38	#1772	—	2	1	no	—
39	#1742	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#135	—	2	1	no	—
44	C₂×#135	—	2	1	no	—
45	C₂×#135	—	2	2	no	—
46	C₂×#135	—	2	1	no	—
47	C₂×#135	—	2	1	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#135	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	—	2	2	no	—
56	C₂×#131	—	2	2	no	—
57	C₂×#131	—	2	2	no	—
58	C₂×#131	—	2	2	no	—
59	C₂×#131	—	2	4	no	—
60	C₂×#131	—	2	4	no	—
61	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#443	—	2	8	no	—
72	#443	—	2	8	no	—
73	#443	—	2	8	no	—
74	#443	—	2	8	no	—
75	C₂×#108	—	2	1	no	—
76	C₂×#108	—	2	1	no	—
77	C₂×#108	—	2	2	no	—
78	C₂×#108	—	2	1	no	—
79	C₂×#108	—	2	1	no	—
80	C₂×#108	—	2	2	no	—
81	C₂×#108	—	2	4	no	—
82	C₂×#108	—	2	2	no	—
83	C₂×#108	—	2	2	no	—
84	C₂×#108	—	2	4	no	—
85	C₂×#108	—	2	4	no	—
86	C₂×#108	—	2	2	no	—
87	C₂×#108	—	2	2	no	—
88	C₂×#108	—	2	4	no	—
89	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
91	#427	—	2	1	no	—
92	#427	—	2	1	no	—
93	#427	—	2	1	no	—
94	#427	—	2	1	no	—
95	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
97	#423	—	2	4	no	—
98	#423	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×#104	—	2	2	no	—
101	C₂×#104	—	2	2	no	—
102	C₂×#104	—	2	4	no	—
103	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#419	—	2	4	no	—
105	#418	—	2	4	no	—
106	#417	—	2	8	no	—
107	#416	—	4	4	no	—
108	#413	—	2	8	no	—
109	#413	—	4	4	no	—
110	C₂×#101	—	2	4	no	—
111	C₂×#100	—	2	4	no	—
112	#405	—	2	2	no	—
113	#405	—	2	2	no	—
114	#405	—	2	2	no	—
115	#405	—	2	2	no	—
116	C₂×#97	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#343	—	2	8	no	—
125	#339	—	2	2	no	—
126	#339	—	2	2	no	—
127	#338	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#135	—	2	4	no	—
147	#135	—	2	4	no	—
148	#135	—	2	4	no	—
149	#135	—	2	4	no	—
150	#135	—	2	4	no	—
151	#135	—	2	4	no	—
152	#135	—	2	4	no	—
153	#135	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×D₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	#131	—	2	8	no	—
167	#131	—	2	8	no	—
168	#131	—	2	8	no	—
169	#131	—	2	8	no	—
170	#131	—	4	4	no	—
171	#131	—	4	4	no	—
172	#131	—	4	4	no	—
173	#131	—	4	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#108	—	2	4	no	—
238	#108	—	2	4	no	—
239	#108	—	2	4	no	—
240	#108	—	2	4	no	—
241	#108	—	4	4	no	—
242	#108	—	4	4	no	—
243	#108	—	4	4	no	—
244	#108	—	4	4	no	—
245	#107	—	2	2	no	—
246	#107	—	2	2	no	—
247	#106	—	2	2	no	—
248	#106	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
250	#104	—	2	8	no	—
251	#104	—	2	8	no	—
252	#103	—	4	8	no	—
253	#102	—	4	8	no	—
254	#101	—	4	8	no	—
255	#100	—	4	8	no	—
256	#97	—	4	2	no	—
257	#97	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
327	Q₁₆	—	2	4	no	—
328	Q₁₆	—	2	4	no	—
329	SD₁₆	—	2	8	no	—
330	SD₁₆	—	2	8	no	—
331	D₈	—	2	4	no	—
332	D₈	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	8	no	—
342	M₁₆	—	4	8	no	—
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	M₁₆	—	4	4	no	—
345	M₁₆	—	4	4	no	—
346	M₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	8	no	—
354	C₂×C₈	—	4	8	no	—
355	C₂×C₈	—	4	4	no	—
356	C₂×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	4	4	no	—
470	C₈	—	4	4	no	—
471	C₈	—	8	4	no	—
472	C₈	#380	1	2	yes	—
473	C₈	#380	1	2	yes	—
474	C₈	#380	1	2	yes	—
475	C₈	#380	1	2	yes	—
476	C₈	#390	1	2	yes	—
477	C₈	#390	1	2	yes	—
478	C₈	#390	1	2	yes	—
479	C₈	#390	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
504	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	#13906	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#28249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2537
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1848	C₂	semidirect
4. #20678	C₂	semidirect
5. C₂×#1813	C₂	semidirect
6. C₂×#1772	C₂	semidirect
7. #11082	C₂	semidirect
8. #10867	C₂	semidirect
16. C₂×#443	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#443	2
#21248	2
C₂×#1848	2
#20678	2
C₂×#1813	2
C₂×#1772	2
#11082	2
#10867	2